No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
>皆さんはこれを覚えて解くのでしょうか?
この「解答」を丸々覚えても、ほとんど意味はないと思います。
いまの問題は、「虚数解をもつ」と「虚数解をもたない=実数解をもつ」の 2つがありますね。
一つずつ、言い換えていくことを考えます。
★(1)少なくとも一方が虚数解をもつ
少なくとも一方ということは、
・(1)だけが虚数解をもつ((2)は実数解をもつ)
・(2)だけが虚数解をもつ((1)は実数解をもつ)
・(1)も(2)も虚数解をもつ
という場合分けができます。
ところが、ここには現れていない組み合わせがありますね。
それは、「(1)も(2)も実数解をもつ」という組み合わせです。
これは「少なくとも一方が虚数解をもつ」ということの否定になっています。
解き方は 2とおりあります。
・一つ目は、上に挙げた 3つの組み合わせを満たす範囲をそれぞれ求めて、
その範囲を足し合わせる方法です。
ただし、一番目と二番目の範囲を足し合わせると、三番目の範囲はそこに含まれることになります。
・もう一つは、「(1)も(2)も実数解を持つ」という範囲を求めて、全体(実数全体)からその範囲を除く方法です。
★(2)(1)のみが虚数解をもつ
これは、
・(1)だけが虚数解をもつ((2)は実数解をもつ)
ということですから、この両方を満たす範囲を素直に求めます。
範囲を求めるところでは、数直線を用いて考えると考えやすいと思います。
と考えると、問題集の解答は間違っていませんか?
D1、D2はおそらく判別式のことだと思いますので、
(1)の場合は、D1< 0 または D2< 0 で解きなさい。
(2)の場合は、D1< 0 かつ D2≧ 0で解きなさい。
ではないでしょうか。
No.2
- 回答日時:
>問題集の解答には
>(1)の場合は「D1<0かつD2<0で解きなさい」と書いてあります。
>(2)の場合は「D1<0またはD2<0で解きなさい」と書いてあります。
まず、ここの記述は下記の誤りのように思います。
(1)の場合は「D1<0 または D2<0」 ⇔「-2<a<2」または「0<a<3」 ⇔「-2<a<3」
(2)の場合は「D1<0 かつ D2≧0」 ⇔「-2<a<2」かつ「a≦0または3≦a」 ⇔「-2<a≦0」
>皆さんはこれを覚えて解くのでしょうか?
少なくとも私は覚えたりしていませんが、他の優秀な回答者さんたちも覚えたりしていないと思います。 それは覚えたりしなくても理屈で考えれば自然と分かるからです。
「虚数解をもつ」⇔「D<0」ということさえおさえられていれば、次のように同値変形で条件を置き換えることができます。
「少なくとも一方が虚数解をもつ」
⇔「方程式(1)が虚数解をもつ」または「方程式(2)が虚数解をもつ」
⇔「D1<0」または「D2<0」
「方程式(1)のみが虚数解をもつ」
⇔「方程式(1)が虚数解をもつ」かつ「方程式(2)が虚数解をもたない」
⇔「方程式(1)が虚数解をもつ」かつ「方程式(2)が実数解をもつ」
⇔「D1<0」かつ「D2≧0」
これらの同値変形は、慣れないと大変かもしれませんので、慣れるまでは上記のような条件の置き換えをノートに書いて考えていくとよいと思います。
以上、よろしければ参考にしてください。
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