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この問題を教えてください。
f ''(t)+4f(t)=3cost , f(0)=0 , f ' (0)= 0
ヘビサイドの解法を用いると
f ''(t) + 4f(t)=3cost , f(0)=0 , f ' (0) = 0 (*)
f(t) = £{f(t)}とおく、
(*)の両辺をラプラス変換する。
£{f ''(t)}-4£{f(t)}=3・s/s^2+a^2
s^2f(s)-sf(0)-x '(0)-4f(0)=3・s/s^2+a^2
f(0)=0, f '(0)=1を代入して、整理する。
(s^2-4)f=1+4s/s^2+a^2
これより先の展開がわからないので教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>f(t) = £{f(t)}とおく、
間違い。
正:F(s)= £{f(t)}
>£{f''(t)}-4£{f(t)}=3・s/s^2+a^2
間違い。
>f''(t) + 4f(t)=3cost
なので
正:£{f''(t)}+4£{f(t)}=3s/(s^2 +1)
>s^2f(s)-sf(0)-x'(0)-4f(0)=3・s/s^2+a^2
間違い。
正:s^2 F(s)-sf(0)-f'(0)+4F(s)=3s/(s^2 +1)
>f(0)=0, f'(0)=1を代入して、整理する。
間違い。
正:f(0)=0, f'(0)=0
>(s^2-4)f=1+4s/s^2+a^2
間違い。
正:(s^2 +4)F(s)=3s/(s^2 +1)
間違いがあり過ぎです。
もっと、中学、高1レベルの基礎的な計算力が必要です。
F(s)=3s/((s^2 +1)(s^2 +4))
=s/(s^2+1) -s/(s^2+4)
後はcosのラプラス変換の公式を適用して逆変換してください。
No.1
- 回答日時:
ラプラス変換は大文字で書くのが慣例だと思うが....
さておき, こんなもの一本道なので「展開が分からない」という理由がさっぱり理解できない. F を (s の) 有理関数で表して逆変換するだけ.
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