逆数の誤差

(A/B)=0.212±0.006のとき、
(B/A)=4.717±?

?の求め方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/06/04 15:51

誤差論の厳密なことはわかりませんので，常識的な範囲でご勘弁ください。

２つの方法が考えられます。

１つめ
A/B の測定値　x = 0.212，　誤差　Δx = ±0.006
誤差範囲の下限　x = 0.212 - 0.006 = 0.206
誤差範囲の上限　x = 0.212 + 0.006 = 0.218
すると，
1/x = 4.587 ～ 4.854 = 4.72 ± 0.13

２つめ
Δx << x なので，
1/(x + Δx) = 1/x × ( 1 + Δx/x)^-1
≒ 1/x × (1 - Δx/x)
= 1/x - Δx/x^2
= 4.72 ± 0.006/0.212^2
= 4.72 ± 0.13

両方一致したので，結果は合っているのではないかと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/04 15:58

No.3 回答者： tance 回答日時： 2011/06/04 15:56

(0.212 + 0.006) の逆数と

(0.212 - 0.006) の逆数を実際に計算してみると解りますが、
±で表すと
4.7208 ± 0.1336
となります。

一般的に、(x ± y)の逆数を (X ±Y) と表すのは意味がありませんが
どうしても±の表現にした場合は
1/(x +y) と 1/(x - y) の差を求めて、それを半分にして±表現に
すればできます。
その場合、センター値は 1/x からずれるので注意してください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/04 15:58

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/06/04 15:41

A/Bは０．２０６から０．２１８なので、それぞれ逆数をとると４．８５４および４．５８７です。

一方０．２１２の逆数は４．７１７なので、書き方としては
４．７１７　＋０．１３７　－０．１３０
とすればいいのではないでしょうか？（＋０．１３７と－０．１３０は上下に並べて書く）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/04 15:58