ベクトル解析・外積につて

数学の問題について教えて下さい。

A=A(t)を空間上の一変数ベクトル関数とする。
このとき、 A X (dA/dt)=0ならば、A/|A| は定ベクトルであること
を示せ。
(Xは外積です。またAと0はベクトルで｜A｜は絶対値Aベクトルです）

この関係から、A と (dA/dt)が平行だということは分かるのですが、

証明には至りません。

どうか回答よろしくお願いしますm(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/07/11 23:23

何かほかに条件ありませんか。

Cを定ベクトル、f(t)を実数値をとる関数とします。
A=f(t)*C
とおくと
A×(dA/dt)=f(t)C×(df(t)/dt)C=f(t)(df(t)/dt)C×C=0
となりますが、
A/|A|は
f(t)>0のとき、A/|A|=f(t)C/|f(t)C|=f(t)C/(f(t)|C|)=C/|C|
f(t)<0のとき、A/|A|=f(t)C/|f(t)C|=f(t)C/(-f(t)|C|)=-C/|C|
となります。

何か条件が足りないような。。。
私の勘違いかな?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

考え方が、解法がとてもわかりやすいです。

申し訳ありませんが、条件はこれだけなんです。

回答本当にありがとうございました。

お礼日時：2011/07/12 10:22

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/07/11 18:50

「A と (dA/dt)が平行」から成分に持ち込めばできそう.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

成分で考えてみます。

お礼日時：2011/07/11 19:55

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/07/11 16:26

A/|A| が定ベクトル⇔Aの向きが変化しない⇔(dA/dt)とAが平行⇒外積は0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/11 19:54