滑車にかけられた2物体の運動

定滑車に糸をかけ、その両端に質量Mとmの物体A,Bをつるす。Bは地上に、Aは高さhのところにある。糸や滑車の質量を無視し、M>m、重力加速度の大きさをgとする。物体Aを静かにはなして落下させるとき、次の各量を求めよ。

Aを吊るしている糸の張力T

と言う問題があります。
F=maの公式を使って求めようとしてるんですが、回答を見ると

T=2Mm÷M+m*g なんですが、2Mm÷M+mは質量のことだと思いますが、どうして2Mm÷M+mになるんでしょうか。

ぜひ教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/02/24 02:29

考え方としては、

Aの方が重いので、Aは下に落ちていくが、
そのとき、Aにかかっている力は、
下に引っ張る重力(Mg)と上にひっぱる張力で、
加速度は、下向きに働く、

Bの方が軽いので、Bは上に昇っていくが、
そのとき、Bにかかっている力は、
下に引っ張る重力(mg)と上に引っ張る張力で、
加速度は、上向きに働く、

ひもがピンと張っていれば、張力はどこでも
等しいから、その張力をTとおき、
A,Bの速度・加速度は、ひもがピンと張った
状態で繋がって動いているので、向きは逆だが、
絶対値は同じ、その絶対値をaとすると、

それぞれの運動方程式を、下向きを正として、
立てると、

A: Ma = Mg - T …(1), B: -ma = mg - T …(2),
(1)-(2)… (M+m)a = (M-m)g、
a = (M-m)g/(M+m)、

(1)に代入すると、
M(M-m)g/(M+m) = Mg - T
T = Mg - M(M-m)g/(M+m)
= Mg{1 - (M-m)/(M+m)}
= Mg*2m/(M+m) = 2Mmg/(M+m)

という具合に求めます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決できました。

お礼日時：2012/03/31 13:09

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2012/02/24 19:52

Ｍ＝ｍだと動きませんね。

動くとしたらＭ≠ｍの時です。
Ｍｇの力とｍｇの力の差が運動の原因となる力になります。
Ｍ＞ｍだとすると(Ｍ－ｍ)ｇです。
この力が原因で２つのおもりが動きます。質量はＭ＋ｍです。
運動方程式は
(Ｍ－ｍ)ｇ＝(Ｍ＋ｍ)ａ
ａ＝ｇ(Ｍ－ｍ)/(Ｍ＋ｍ)

ここまでは張力（２つのおもりの間に働く力）は関係がありません。
張力を求めるためにはどちらかのおもりについて考える必要があります。
Ａについて考えてみます。
Ａには重力のＭｇが下向きに、張力のＴが上向きに働いています。
その２つの力の差で動いている結果の加速度がａです。
Ｍｇ－Ｔ＝Ｍａ
Ｔ＝Ｍｇ－Ｍａ
ａを代入するとＴが求められます。
Ｂについて考えるとしても同じ結果が出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決できました。

お礼日時：2012/03/31 13:10