痔になりやすい生活習慣とは?

高校1年のものです。
今物理Iをやっているのですが、滑車に糸がぶらさげられていてその双方におもりをつけたとき、なぜ一方の糸が引く力がTならばもう片方がTなのかわかりません。
そしてそのぶら下がっている滑車にかかる力もその問題には書いていないのでどのように考えればいいかわかりません。。。
わからないところの説明が下手すぎるかも知れませんが、解説してくださる方いましたら非常に助かります。

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A 回答 (2件)

このような場合、糸の一部分に働く力を考えるとわかりやすくなります。



糸の非常に短い長さΔxの領域に注目してみます。

この長さΔxの部分にはその隣の部分からの張力T1,T2が働いているものとします。(張力がいたるところで等しいなどということは、いきなり仮定していいことではありません!)

すると、考えている領域にはT1-T2の力が働いていることになります。
ここで前提として糸の質量が"0"であるとしています。
そのため、この領域に加わる力の総計は"0"で無ければなりません。
(糸のその部分に加わる力の大きさは質量×加速度に比例する。質量が"0"であるため力の総和が"0"でないとおかしくなる。)

つまりT1-T2=0 よって、いたるところでT1=T2となります。
質量の無い糸は張っている場合(たるんでいない場合)、このような理由から働く張力は必ずどこでも同じ大きさになります。
(このことがわかって初めて糸の張力がいたるところで等しいという仮定をおくことができる。もちろん、前提条件"糸の質量が0"が成り立つ場合に限る。)

滑車にかかる力についてですが、簡単に言うと
定滑車:糸の張力で引っ張られる分と固定部品から受ける力。
この2種類の力が必ずつりあうようになります。

動滑車:糸の張力に引っ張られる分のみ。

なお、糸の張力に引っ張られる分についてですが、簡単には2方向の糸にかかる張力の合力として問題ありません。
実際には、滑車と糸が接触している部分について、小さな部分に分けてその部分に働いている力の総和が"0"であることから求めます。
厳密な計算を行うには積分法が必要となります。今はそうなるんだと理解しておいてください。
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この回答へのお礼

張力の話非常に理解しやすかったです。
ありがとうございます。
滑車も扱い方はわかりました。
積分ですか~。
また詳しく教えてもらえる機会があれば聞いてみたいと思います。

お礼日時:2009/04/09 14:42

糸を真っ直ぐに相対して引き合い、バランスが取れた状態であれば、その両方に同じ力が掛かっていますよね。


一方、その一直線で有る糸の途中を滑車という物で曲げても、糸に掛かった引き合う力は滑車によって曲げられもう一方に伝わります。
この時に、滑車が糸を引く力に逆らって動かなければ、もう一方の糸の端にはそのまま伝わりませんが、滑車が自由に回転する事によって糸に掛かる力をそのまま反対側に伝えることになります。
この時に、滑車に掛かる引かれる力は、糸を引く力を全面的に受け止める事になるので、片方の糸を引く力がTならばもう一方のTを含めて2Tの力を受けることになります。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
>この時に、滑車が糸を引く力に逆らって動かなければ、もう一方の糸の端にはそのまま伝わりませんが、滑車が自由に回転する事によって糸に掛かる力をそのまま反対側に伝えることになります。

とは滑車が自由に回れなければ糸と滑車の表面がこすれて摩擦の影響で力がそのまま伝わらないということでしょうか?

>この時に、滑車に掛かる引かれる力は、糸を引く力を全面的に受け止める事になるので、片方の糸を引く力がTならばもう一方のTを含めて2Tの力を受けることになります。

イメージは湧きますが、理解できません。
理解できないのは、どうしてもおもりが滑車を引っ張っているイメージが消えないからです(汗
双方の糸の引っ張る力がおもりとおもりを引っ張っていてそれで力が釣り合わない分は滑車を介して上下に運動するのはわかるのですが・・・
滑車が向きを変えるだけの働きをするだけなら滑車に力がかかるのが物理的にイメージできません。向きを変えるにも力が必要なのでしょうか?

まとまりませんでした、すみません・・。

お礼日時:2009/04/09 12:09

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Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

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Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Q[高校物理]定滑車に糸が及ぼす力とは?

今、天井から下がる丸い定滑車に、糸が∩の形でかかり、その糸の右端に
質量 m1 の物体、左端に質量 m2 の物体が下がっているとすると(ただし、m1 > m2 )、
滑車Mには下向きの力がかかるらしいのですが、力点は一体
どこなのでしょうか。
糸が滑車に力を及ぼしていると考えるのが自然ですが、
糸は滑車に対して常に平行に接しているので、
力を及ぼせるはずがないのですが・・・。

※ちなみに、運動方程式のモデルとしては、以下を考えています。
m1・a=m1・g-T
m2・a=T-m2・g
M・0=(上方向の力)-2T

何かわかる方いらっしゃいましたら、ご回答いただけると大変嬉しいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

滑車の上半分がひもに接していますので、滑車の表面(上半円分∩のところ)の至るところに滑車の中心向きにひもの力がかかっていると考えたらいかがでしょうか。図が書けないので説明がしにくいですが、自転車のタイヤが滑車、スポーク(中心に向かっている何十本かの細い鉄の棒)が力線、といった感じです。それぞれの力線を鉛直方向と水平方向の成分に分解すると、水平成分については、左右対称ですから、合力は0、鉛直方向の合力が2T です。

滑車の表面とひもの間の摩擦が0の場合(ひもが滑っているようなとき)はこれでいいと思います。鉛直方向の合力が2Tになることは、きちんとした式で証明できると思います(中心角θの部分のひもが押す力をΔfとする・・・などで。今すぐ求めろといわれたら私にはは無理です。すみません)

摩擦がある場合はもう少し複雑かも知れませんが、結論は同じだと思います。

運動方程式のモデルはwakabayashiryouさんの考えで正しいと思います。

運動方程式を立てて加速度を求めるときは、滑車の直径(水平方向)が天秤の水平棒という感じで、つまり、滑車の端っこにひもの張力が下向きにかかるとして立式して、不都合はないと思います。

滑車の上半分がひもに接していますので、滑車の表面(上半円分∩のところ)の至るところに滑車の中心向きにひもの力がかかっていると考えたらいかがでしょうか。図が書けないので説明がしにくいですが、自転車のタイヤが滑車、スポーク(中心に向かっている何十本かの細い鉄の棒)が力線、といった感じです。それぞれの力線を鉛直方向と水平方向の成分に分解すると、水平成分については、左右対称ですから、合力は0、鉛直方向の合力が2T です。

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Q高校力学 定滑車における糸の張力

こちらは高校三年生です。

糸の張力を考察するときに、「糸の質量を無視する」とあると、運動方程式において糸の重力と加速度×質量の部分が無視できるので糸の張力は糸のどこでも一定だとできるという記述を目にしました。

「ma=T-T'-mg」  →「0=T-T'」 ⇔ 「T=T'」 (糸の質量をm、両端に張力T・T'が働いているケース)

そこで質問二つ質問があります。
(1)定滑車の場合では糸についての運動方程式はどのような形になるのでしょうか? (ここでは、天井に定滑車をつるして糸をかけています)
定滑車と糸の間には垂直抗力が働き、それらを考慮して運動方程式を立てたのですがこの場合でT=T'(両端での張力が等しい)という結果が出せません...

(2)重さの無視できる定滑車に働く合計の張力は2Tであるというのも、運動方程式から導き出せないのでしょうか?このときも糸と滑車の接している面全体に働く垂直抗力を考えると、訳が分からなくなってしまいました。

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もしも、運動方程式とはまた別のアプローチで「張力はどこでも一定」、「滑車には2Tの力が働く」のふたつを証明できるならばそれを教えてくださっても大丈夫です。

冬休みなので先生に会えなくて質問が出来ないので、投稿させていただきました。不足な点がありましたら教えてくださいm(_ _)m

こちらは高校三年生です。

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Aベストアンサー

>摩擦力による回転運動への影響はが滑車の両端の張力による滑車の回転軸のまわりのモーメントによって
>代表されるという意味だと解釈したのですが大丈夫でしょうか?

この文章を読むかぎりはそれでいいと思います。
実際に滑車をまわす力は糸に沿って働く摩擦力なのですが、
問題を解くときはそれは忘れてしまって滑車の両側の張力で考えればいいということです。

>その際に垂直抗力は位置ベクトルと平行なベクトルだからモーメントが0になり回転運動には関与しないということですか?

位置ベクトルを「回転中心と作用点を結ぶベクトル」に書き換えればそのとおりです。
(一般には回転中心が原点にあるとは限らない。)
振り子の運動で糸の張力が振り子運動に寄与しないのと同じです。

>自分は垂直抗力はこの場合では糸が滑車を押しつけている力の事を言っているのですが間違っていますか?

これは半分正しいです。
本質には関係ありませんが、垂直抗力は「糸が滑車を押しつけている力」の反作用です。

ただ、本質的には問題がないので力の理解に少し問題があったようですね。
このご質問では糸の張力を考えていますので、糸に沿って働く力を扱う必要がありました。
なので、この場合に糸に垂直に働く垂直抗力は直接は関係がありません。
(動摩擦や静止最大摩擦のように糸に沿った力が垂直抗力に比例する場合には間接的に関係してくる。)
なのに垂直抗力が出てくるので、どうも読んでいて違和感がありました。

>摩擦力による回転運動への影響はが滑車の両端の張力による滑車の回転軸のまわりのモーメントによって
>代表されるという意味だと解釈したのですが大丈夫でしょうか?

この文章を読むかぎりはそれでいいと思います。
実際に滑車をまわす力は糸に沿って働く摩擦力なのですが、
問題を解くときはそれは忘れてしまって滑車の両側の張力で考えればいいということです。

>その際に垂直抗力は位置ベクトルと平行なベクトルだからモーメントが0になり回転運動には関与しないということですか?

位置ベクトルを「回転...続きを読む

Q半径の異なる滑車における計算式

基本的な力学の問題でわからない問題があります。滑車があり、小さい滑車の半径はr、その滑車と同じ軸で同心円上にある大きな滑車の半径Rの滑車があります。半径rの滑車には荷重W〔N〕の荷物がぶら下がっており、それを半径Rの滑車にかかっているロープで引っ張る場合、どのような式が成り立つのでしょうか? 通常は動滑車2~3個で定滑車にかかったロープを引っ張る問題ばかりやっておりましたので、少々面喰っております。 よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

一本の棒(てんびん)のモーメントで判断します
軸を支点に、
  小さい滑車は r[m]×W[N]
  大きい滑車は、R[m]×ロープ[N]
    rW=R×「ロープ」
引く力は
  rW/R[N]です。


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