準静的な断熱変化について

準静的な断熱変化について

準静的な断熱変化ではエントロピーは変化しない。このことを用いて、(5.20)式を導け。
この問題を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/05/20 07:36

1molの理想気体として計算します。

理想気体の状態方程式
pV=RT (1)
マイヤーの式
Cp-Cv=R (2)
理想気体の内部エネルギー
U=Cp*T (3)
内部エネルギーの全微分
dU=TdS-pdV
断熱変化(dS=0)の場合は
dU=-pdV (4)
γの定義式
γ=Cp/Cv (5)

(1)～(5)を連立してpのVに関する微分方程式を導き解けばよいでしょう。
(2)を(1)に代入してRを消去、出てきた式をTについて解いて(3)に代入しTを消去、それを(4)に代入すればよいでしょう。