No.1ベストアンサー
- 回答日時:
√(2010-15a)=Aと置きます。
問題にも書いてある通り、Aは自然数です。
両辺を2乗して、2010-15a=A^(2)
移項して、15a=2010-A^(2)
両辺を15で割って、a=(2010-A^2)/15 =134-A^(2)/15
aは自然数なので、A^(2)/15も整数でなければなりません。
すなわち、A^(2)は15の倍数でなければなりません。
また、aが最も小さい自然数である1のとき、√(2010-15a)=√1995=44.665・・・なので、
Aはどれだけ大きくても44であることが分かります。
(aがだんだん大きくなっていくと、Aはだんだん小さくなってくるので)
つまり、Aは1~44の自然数の中で、A^(2)が15の倍数になるもの、です。
それを満たすAは、15と30の二つです。
A=15のとき、a=119
A=30のとき、a=74
よって、a=74, 119 です。
No.4
- 回答日時:
#2です。
間違ってました(汗)。すみません。訂正します。
誤)√がとれ自然数になるには、(134-a)が15、15^3、15^5・・・になればよい。
正)√がとれ自然数になるには、(134-a)が15,15*2^2,15*3^3・・・になればよい。
ですね。
うっかりしておりました。
正しい解答は他の回答者さんを参考にしてください。
No.3
- 回答日時:
√の中身が、自然数の二乗の形になる様にaの値を求めればよいです。
自然数の二乗になる様にするということは素因数分解した時、素因数すべてがペアになっているといことです。
√(2010-15a) を変形して、√15(134-a)
ここで、15は、3×5 ですから、134-a は 因数3と5を持たなければなりません。かつ、自然数の二乗にならなければならないので、
134-a = 3・5・n^2 となる自然数で、かつ 3・5・n^2 < 134 という組み合せを探します。
n=1 の時、 3・5・1^2 = 15 ですから a = 119
n=2 の時、 3・5・2^2 = 60 ですから a = 74
n=3 の時、 3・5・3^2 = 135 で、 > 134となるので、これは条件にあてはまりません。
よって、 a=119,74 です。
検算:
a=119 √(2010-15・119) = √225 = 15
a=74 √(2010-15・74) = √900 = 30
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