数学を教えてください

△ＡＢＣはＡＢ＝５，ＡＣ＝４で、ＡＢを直径とする円に内接している。この円の点Ｃにおける接線とＡＢの延長線との交点をＰとするとき、線分ＣＰの長さを求めよ。

ＰＢを求めて方べきでＰＣをだすのだと思いますがＰＢの求め方がわかりません。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/10/23 00:03

先ず、∠ACB=は90度ですね。

　覚えている、では無く、証明できれば問題を解くヒントになります。
円の中心をDとします。
線DCは円の半径です。直径はABなので、DC=AB/2
∠DCP=直角ですね。それが接線ですから。
線分DCが解かっていて∠CDP(=∠CDB)も解かっているから、線分CPの長さは…
このように考えていると、△ABCと△DCPは相似形であることが…

以上、ご参考でした。