コンデンサとコイルのみの回路の回路方程式

図１について，ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），－Ｉ＝ｄｑ／ｄｔ　この２式より　ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）
図２について，ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝ｄｑ／ｄｔ　この２式より　ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）

質問１　私の立てた式はこれで合っているでしょうか。

質問２　ある本を読んだ時に，－／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），－Ｉ＝ｄｑ／ｄｔ　この２式より　ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）という記述を見かけました。

　両辺に負の符号が付いているので，結局私の立てた式と同じだと思うのですが，疑問をもったのはなぜわざわざ両辺に負の符号を付けているのでしょうか。この意味を理解したいのですが，よく分かりません。

質問３　図２と同じ図を使って，ｑ＝ＣＶ＝Ｃ×（－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ））と立てた式を見かけました。（見間違いかもしれません。）両辺をＣで割れば，ｑ／Ｃ＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝ｄｑ／ｄｔなので，ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）となり，私の立てた式と正負が異なります。なぜ，これについて説明していただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/01/10 19:28

質問１　

「私の立てた式はこれで合っているでしょうか。」
どれが、「私の立てた式」であるのかわかりません。

ある閉じたループについて
　「電圧降下の和＝起電力の和」
といったキルヒホッフの電圧則にのっとって
回路方程式（ループ方程式）が正しく立てられているか、いないかを、考えれば

「図２について」の方の「ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）」の式が間違っていることが判ります。
正しくは「ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）」です。

（※）電流の向きは、ループ電流であれば普通は時計回りに電流の正の方向をとり、枝電流であれば電位の高い方から低い方に向かう方向や枝の上から下に向かう方向を正の方向にとります。
こういった１つの方針の基でキルヒホッフの電圧則（ループ方程式は時計回りの電圧降下と起電力の和）、キルヒホッフの電流則（あるノード（節点）について、流入する電流の方向を正、流出する方向を負の方向として立てたノード方程式「流入する電流の和＝流出する電流の和」）に基づいて、未知数の数だけの回路方程式を立てることに尽きます。

質問２
>　ある本を読んだ時に，
>－／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），
↑↑↑　この式の左辺はなんですか？意味不明？
（回路図と）電流Iの正方向が書いてないので、右辺については何とも言えません。　

>－Ｉ＝ｄｑ／ｄｔ
（回路図と）電流Iの正方向が書いてないので、何とも言えません。
したがって以下の式についても何とも言えません。
　↓↓↓
>　この２式より　ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）という記述を見かけました。

質問３
>　図２と同じ図を使って，ｑ＝ＣＶ＝Ｃ×（－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ））と立てた式を見かけました。
>（見間違いかもしれません。）両辺をＣで割れば，
>ｑ／Ｃ＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝ｄｑ／ｄｔなので，
>ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）となり，
↑↑↑　上の４行中の回路方程式は全て合っていますね。

>私の立てた式と正負が異なります。なぜ，これについて説明していただけると助かります。
「私の立てた式」が明示してないのでどれか、わかりません。

設問1のところで、
「「図２について」の方の「ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）」の式が間違っていることが判ります。
正しくは「ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）」です。」
と指摘した通りです。電流の向きを考えて電流を「-I」として、右回り（時計回り）の電圧降下の
　L(d(-I)/dt)=-L(dI/dt)
を右辺に持ってくるべきです。キルヒホッフの電圧則であるループ方程式の立て方を正しく理解されていないため、電流の向きの取り方や電圧降下の正負の符号付けがぶれて混乱されているのだと思います。
まず、キルヒホッフの電圧則と電流則の回路方程式（ループ方程式とノード方程式）の立て方と電流と電圧降下の向き（正負）の考え方をしっかり復習しておきましょう。

この回答への補足

　記述不足と記述ミスがあったにも関わらず，御回答くださりありがとうございました。
まずは，説明不足であった私のたてた式というのは，
図１に関して，ｑ／Ｃ＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝－ｄｑ／ｄｔなので，ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）
図２に関しては，ｑ／Ｃ＝Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝ｄｑ／ｄｔなので，ｑ／Ｃ　＝Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）です。（これは間違いという御指摘をいただきました。ありがとうございました。）

記述ミスがあった，－／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）は，－ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）の誤りです。

　その上で，回路方程式の立て方を復習するようにという御指導はもっともなのですが，再度以下の点について補足説明をいただければ幸いです。

　まず，キルヒホッフの法則に関して，抵抗のみの回路でしか計算したことがないので，コイルとコンデンサを含む式を立てたことがありません。そんな私ですが，このたびコイルとコンデンサに関するいくつかの書物を読みました。私が疑問に思っている今回の図１ｏｒ図２のような回路について，様々な説明がされています。（ある本は，コンデンサを起電力と見なしたり，コイルを起電力と見なしたりしており，混乱しております。）

　図１についてある本では，いきなり，－ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ），Ｉ＝－ｄｑ／ｄｔ　よって，ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）と書いてあります。
コンデンサの電荷が減る方向に電流を定義しているので，Ｉ＝－ｄｑ／ｄｔの意味は分かったのですが，－ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）の右辺と左辺の意味が分かりません。起電力の和＝電圧降下の和と考えると，（左辺）コンデンサの起電力が－ｑ／Ｃ？　なぜ負なのか分かりません。（コイルの電圧降下についてもよく分かりません。コイルの逆起電力というぐらいですから定義の向きに電流が流れたとき，コイルの上端が正極，下端が負極になり，－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）の逆起電力を左辺に置くのではないかと思いました。）

　別の本では（私が一番わかったつもりになっている本）では，コンデンサもコイルも電池と見なすと説明した上で，起電力の和＝電圧降下の和より，ｑ／Ｃ＋（－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ））＝０，Ｉ＝－ｄｑ／ｄｔ　よって，ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）と書いてあります。
（コンデンサの下板を負極，上板が正極，コイルは逆起電力の関係で上側が正極，下側が負極となるので，回路を右回りでたどると，ｑ／Ｃ＋（－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ））＝０の式と理解しました。）

　図２に関しては，ある本ではｑ＝ＣＶ＝Ｃ×（－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ））と立てています。また，他の本では，同じく図２に関して，起電力の和＝電圧降下だから，－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＝ｑ／Ｃ，Ｉ＝ｄｑ／ｄｔより，ｑ／Ｃ　＝－Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）と書いてあります。（この本は今日，本屋さんで見ました。）この本は，コイルを起電力と見なし，コンデンサを電圧降下と説明してありました。ただ，なぜ－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）　（※符号が負）になっているかは説明してありませんでした。コイルを図２の定義の向きに電流が流れる電池と見なせば，単純にＬ（ｄＩ／ｄｔ）でよいのではないでしょうか。

　回答者様の説明にある，「（図２に関して）電流の向きを考えて電流を「-I」として，右回り（時計回り）の電圧降下の，L(d(-I)/dt)=-L(dI/dt)」の部分についても補足をお願いします。
　電流が図２で定義した向きと逆向き（－Ｉ）に流れたとき，コイルの上端に正極，下端に負極になるので，回路を右回りにたどる電圧降下は－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）という意味でよろしいでしょうか。もしそうだとしても，コイルの部分について回答者様のように電圧降下と書いてある本と，起電力と書いてある本があり混乱しています。（起電力の場合は左辺，電圧効果の場合は右辺と考えると，どちらと考えるかで正負が逆になってしまいます。）

　まったく要領を得ない質問ですが，様々な本を読めば読むほど混乱しています。御回答いただければ幸いです。

　

補足日時：2014/01/12 21:43

この回答へのお礼

しばらく待っておりましたがお返事がありませんのでこれにて閉じさせていただきます。
しかしながら，いただいた回答が理解の重要なヒントになりましたのでベストアンサーとさせていただきます。このたびはありがとうございました。

お礼日時：2014/01/17 17:12

No.1 回答者： fiaks 回答日時： 2014/01/10 11:30

電子だからさ