抵抗とコイルの並列回路の電流で、『ILの位相はIRに比べて90度遅れている』とあるのですが、どういうことなのでしょう。

流れる電流が√(IR^2+IL^2)になるのはベクトル図から判るのですが・・・


遅れているとか進んでいるとかいったことは、何がどのことに対してどういう状態になるから、ということが判りません。
表現が判りにくいかもしれませんが、お願いします。

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A 回答 (3件)

オームの法則はご存知ですね。


 V=IR というものですが、
これは、抵抗については、VとIが比例することを示しています。
ところが、コイルについては、VはIに比例するのではなく、
Iの変化率に比例します。hero1000さんの示しているサイトの
グラフを見れば分かると思いますが、I=0付近で変化率が最大に
なりますから、この時Vはプラスかマイナスで値が最大となります。
Iの値が最大の時、変化率は0になりますから、V=0です。
この関係をグラフに書くと、全体として1/4周期遅れた形となる
のが分かると思います。
コンデンサの場合は逆にVの変化率がIに比例します。V=0の時
Iの値が最大となるわけです。コイルの場合のグラフを反転させた
形となり、全体として1/4周期進んだ形となります。
言葉だけで分かりにくいかもしれませんが、こんなところでいかが
でしょうか。
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この回答へのお礼

『変化率』がポイントのようですね。
実際の計算もそうですが、この説明でイメージとして何とか理解できたような気がします。
どうやら、理屈は理屈で今後に役立ちそうです。『こういうものだ!!』と覚えておくのも良さそうですね。
何とか胸のつかえが下りました。ありがとうございます。

お礼日時:2001/06/14 08:44

No.1の補足への回答です。


ていうか、元々tomohiro-sさんが求めていらっしゃった回答ではありませんでし
たね。失礼しました。

位相のずれを証明(?)するためには、電流を数学的に求める必要があります。

まずコイルの方ですが、電流をi、時間をt、角周波数をω、インダクタンスをLと
すると、コイルにかかる電圧Vは
  V = L(di/dt)
です。
交流電圧Vの変化は、電圧の振幅をEとすると
  V = E sin(ωt)
です。
これらから、
  L(di/dt) = E sin(ωt)
という等式が成り立ちますので、これを解きます。
  di = (E/L)×sin(ωt)dt
両辺を積分して、
  i = (E/ωL)×-cos(ωt) = (E/ωL)sin(ωt-(π/2)) ・・・・(1)
となります。

一方、コンデンサはキャパシタンスをCとすると、かかる電圧は
  V = (1/C)×∫(dti)
ですから、コイルのときと同様に
  (1/C)×∫(dti) = E×sin(ωt)
となります。これより、
  ∫(idt) = EC×sin(ωt)
よって
  i = EC×ω×cos(ωt)
となり、
  i = ωEC×sin(ωt+(π/2)) ・・・(2)
となります。


さて、抵抗を使ったときの電流は、インピーダンスをRとすると
  iR = E×sin(ωt)
よって
  i = (E/R)×sin(ωt)
となり、これと(1)を比べると
「コイルは電流の位相がπ/2遅れている」
と言えますし、(2)と比べると
「コンデンサは電流の位相がπ/2進んでいる」
と言えます。
  
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この回答へのお礼

私にとっては、かなり複雑な計算になってしまいました。
周りにある解説の本を見てても理屈が載ってないので、『なぜだろう』っていう疑問がわいたのですが、上記の計算で、なんとなくですが分かったような気がします。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/06/14 08:40

参考URLなどどうでしょうか。



参考URL:http://www.mionet.org/~popup/koutan/ana3_k07.html

この回答への補足

参考になります。ベクトル図とあわせてみるとなるほどと思います。

ただ、なぜ進んだり遅れたりするのか、そこのところがいまだに判りません。
このことを理解するのは相当難しいことなのでしょうか。

コイルは電流の位相が遅れ、コンデンサは電流の位相が進む、と、丸暗記してしまえばいいのでしょうが・・・

補足日時:2001/06/13 16:47
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コイルに発生する起電力は0となる」

 (1)~(3)の論理は、専門家向けではなく、素人向けにの説明になっています。

 (1)で「コイル(L)に流れる電流は一定値になるので」と書いていますが、実はここがクセモノです。「直流電流を流して十分な時間が経過した場合」という前提がついていますが、いちばん最初に直流電流を流し始めたとき(たとえば電源を入れたとき)は直流ではない(過渡現象が起きる)ので、コンデンサー(C)とコイルの並列回路に電流が流れ、LとCの時定数で決まる「一定の周波数(共振周波数)の振動」を起こします。LとC...続きを読む

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として、
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を得る。

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の電源へステップ電圧 V/s を加えると、
 ic = (V/s)*sL/D = V*sLC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }

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 Qc = V*LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
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以下、damped oscillation の例。

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 R*Qc/V = 1/{(s+b)^2 + a^2}
    ↓ 「ラプラス変換表」---------→ 参考URL ↓
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参考URL:http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm

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改めてブリーフィング。

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 E = (R + 1/sC)*ic + R*id
 E = R*ic   +  (R + sL)*id
このペアより、
 D = (R + 1/sC)(R + sL) - R^2 = R(s^2LC + sL/R + 1)/(sC)
として、
 ic/E = sL/D = s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
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 ic = E*sL/D = E*s^2LC/{R(s^2LC + sL/R + 1) }
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