No.1
- 回答日時:
(1) (cos60°+isin60°)^4=cos(4π/3)+isin(4π/3)
=-cos(π/3)-isin(π/3)
=-√3/2-1/2i
(2) (√3- i)^5 =2(√3/2-i1/2)^5
=2^5((cos(11π/6)+isin(11π/6))^5
=32(cos(55π/6)+isin(55π/6)
=32((cos(7π/6)+isin(7π/6)
=32(-√3/2-1/2i)
2.方程式 z^4 -1=0を解き、その解を図示せよ
(z^2-1)(z^2+1)=(z-1)(z+1)(z^2+1)
z=1、-1、i、-i
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1.
(1) (cos60°+isin60°)^4=cos(4×60°)+isin(4×60°)=cos(240°)+isin(240°)
=-cos60°-isin60°=-1/2-i√3/2
(2) (√3- i)^5=(2^5)(√3/2- i/2)^5=2^5(cos30°-isin30°)^5=2^5(cos150°-isin150°)
=2^5(-√3/2-i/2)=-16√3-16i
(3) (3/2+√3i/2)^5=(√3)^5(√3/2+i/2)^5=(√3)^5(cos30°+isin30°)^5
=(√3)^5(cos150°+isin150°)=(√3)^5(-√3/2+i/2)=-27/2+i9√3/2
2.方程式 z^4 -1=0を解き、その解を図示せよ
z^4=1 これより|z|=1なのでz=e^(iθ)とおくと1=e^(i2πn) (n:整数)
e^(i4θ)=e^(i2πn)
4θ=2nπ
θ=nπ/2(n=0,1,2,3)
複素平面上の(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)が解の複素数である。
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