以下の確率計算式を教えてください

100個中に赤が５個、それ以外は白
この時点で、1回めに赤が出る確率は5/100

2回取り出して、1回でも赤が出る確率は？

No.1 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2016/12/07 13:39

２個とも白の確率を求めて、１からそれを引くんです。

２個とも白になるのは、
９５／１００　×　９４／９９
そうはならない確率は、
１－（９５／１００　×　９４／９９）
＝（１００×９９　－　９５×９４）／（１００×９９）
＝　９７０　／（１００×９９）　＝　０．０９７９７９・・


ちなみに、面倒だけど、積み上げて計算してもできる。
１回目が白で２回目が赤　　９５／１００　×　５／９９
１回目が赤で２回目が白　　５／１００　×　９５／９９
１回目が赤で２回目も赤　　５／１００　×　４／９９
の３つの確率を加えると、
（９５×５　＋　５×９５　＋　５×４）／（１００×９９）
＝（４７５　＋　４７５　＋　２０）　／（１００×９９）
＝　９７０　／　（１００×９９）
＝　９７０　／　９９００　＝　０．０９７９７９・・

この回答へのお礼

丁寧に説明ありがとう

お礼日時：2016/12/07 14:34

No.4 回答者： mechico 回答日時： 2016/12/07 16:30

1回でも赤が出る可能性=すべての可能性から2回とも白が出る可能性を除く　とし

1-(2回とも白が出る可能性)と考える。

さらに、1回ずつ引いたものを戻すか戻さないかも明記されていませんので
それぞれ考えると以下の通りでしょうか。

【戻す場合】
1-(95/100)*(94/99)
=1-(0.95*0.949494...)
=0.9798
∴0.98%

【戻さない場合】
1-(95/100)*(95/100)
=0.95*0.95
=0.0975
∴0.98%

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/07 14:19

No.2訂正(戻さない場合の計算ミス）

1回目に取り出した後、戻す場合と戻さない場合で異なる。
どちらの場合でも、「２回とも白」、「少なくとも１回は赤」は互いに排反事象だから、両方を足すと1。
∴「少なくとも１回は赤」の確率=1-「２回とも白」の確率。

戻す場合
独立事象だから「２回とも白」=(95/100)×(95/100)
「少なくとも１回は赤」= 1 - (95/100)×(95/100) = 0.0975

戻さない場合
従属事象だから「２回とも白」=(95/100)×(94/99)
「少なくとも１回は赤」= 1 - (95/100)×(94/99) = 0.0979797･･

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/07 14:16

1回目に取り出した後、戻す場合と戻さない場合で異なる。

どちらの場合でも、「２回とも白」、「少なくとも１回は赤」は互いに排反事象だから、両方を足すと1。
∴「少なくとも１回は赤」の確率=1-「２回とも白」の確率。

戻す場合
独立事象だから「２回とも白」=(95/100)×(95/100)
「少なくとも１回は赤」= 1 - (95/100)×(95/100) = 0.0975

戻さない場合
従属事象だから「２回とも白」=(95/100)×(94/99) = 0.0979797･･

この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時：2016/12/07 14:34