図のような2(C)の電荷が貯まっている充電したコンデンサを直列接続し、次に真ん中のスイッチを閉じると

Question

図のような2(C)の電荷が貯まっている充電したコンデンサを直列接続し、次に真ん中のスイッチを閉じるとどうなるのでしょうか

私なりに考えたのですが下の図のようになり、真ん中のコンデンサ部分は+2-2=0(C)となり導線扱いとなり
全体の電圧はV=Edより電荷が変わらないのでE変わらず、距離が3dから2dとなるので2/3に下がってしまう。

と考えたのですが合ってるのでしょうか

yhr2 · Accepted Answer

No.11です。エンドレスなので、そろそろこれを最後にします。

「補足」に追加された図で、上の「C2 の上電極の +Q0」は、「C2 の下電極に -Q0」があることによって、それに引き寄せられて存在します。
　その状態で、C1 と C2 を切り離せば、「C2 の上電極の +Q0」は C2 くっついて離れていきますから、下の図の C1 の下の方に「+」と書かれた電荷は残りません。
　切り離された C2 には、どのような電荷が帯電するとお考えですか？　下電極には -Q0 が残るが、上電極の電荷はゼロになるとお考えですか？

ここでも、C1 だけでなく、C２のことも考えてください。

もし仮に、下の図のように C1 の下の方に「+」と書かれた電荷が残ったら、導線に電流が流れて C1 の下電極の「-」と中和してしまいますよね。C2 の下電極がなくなれば、この「+」を下の方に引っ張る力はなくなりますから。

電荷が引き裂かれるのも、混じって中和するのも、みんな「電位差」がつくる「電場」によるものです。どこにどのような電場ができるか、そこを銅線でつなげば電流が流れる（電荷が移動する）、コンデンサーの電極間のように導線がない場合は電荷の偏りが起こる、ということです。
　電荷の存在、そしてそれによる「電位差」「電場」の存在など、再びですが「全体」を考えてください。

tknakamuri · Answer

正しくはこんなかんじ

yhr2 · Answer

No.9です。No.9の「お礼」に書かれたことについて。

＞なのでB、Cの孤立した部分についてBが-Q0に帯電しているという事はCはバランスが崩れて+Q0になるのではと考えたのです。移動できないというより反発して+Q0が現れるのではと。

最初から C1 と C2 が接続されているところで（BC だけでなく、DA も接続）、AB間に帯電が起こればそうなります。
C1 と C2 をループ状に接続し、DA 間に「電池」を接続して充電した状態です。「C」に帯電すると同時に、「D」にも帯電することになります。
　箔検電器のケースは、そういう状態です。

「Cはバランスが崩れて+Q0になるのではと考えた」ところで、さらに「D」のことも考えないといけません。「D」に電荷が発生するとしたら、それはどこからやって来るのか、ということ。その意味で「一巡」全体を考えないといけません。

図1の状態は、そこで「BC間をちょん切った」アンバランスな状態を作り出したということなのです。
　「箔検電器具の上部には棒の+電荷に引き寄せられて-に帯電し、下部は+に帯電する(元々安定していたのがバランスが崩れる)」状態で、箔検電器の「上と下を切り離した」状態です。

コンデンサー C1 では AB 間に +Q0 と -Q0 とで「電気的に引き合う力」が働きますが、それは C2 と BCだけを接続した状態では（AD は切り離されている）、A の電荷が +Q0 のままなので AB 間の「電気的に引き合う力」は変わりません。なので、Ｂの「 -Q0 」はそのままとどまります。逆に、コンデンサー C2 の Ｄ には電荷がないので、 CD 間の「電気的な力」はゼロであり、C には電荷が移動しません。

いずれにせよ、質問者さんは「局所的」に見て「全体を見ない」ことによって、正しい理解ができない状態であるようです。閉じた電気回路であれば「一巡の全体」、途中で切れていれば「切れている範囲の全体」を考えるようにした方がよいです。「閉じているか、切れているか」で「全体」が変わります。

yhr2 · Answer

No.8です。大分理解が進んできたようで、何よりです。回答した甲斐がありました。

No.8の「お礼」に書かれていることですが、

＞なぜそう考えたのかと言いますと上から順に極板をA、B、C、D、E、Fとすると
＞
＞1、最初にAが+Q0、Bは-Q0に帯電している
＞C2、C3を繋げると
＞2、Aが+Q0に帯電しているのでBにある電荷はAから引き寄せられているので動けないのでCは+Q0となる
＞3、DはCの+Q0に引き寄せられて-Q0に帯電する
＞4、Eは+Q0となる
＞5、FはEに引き寄せられて-Q0に帯電する
＞
＞と考えました

は、やはり「間違えています」。

＞1、最初にAが+Q0、Bは-Q0に帯電している

これはよいです。

＞C2、C3を繋げると
＞2、Aが+Q0に帯電しているのでBにある電荷はAから引き寄せられているので動けないのでCは+Q0となる

ここが間違いです。
「2、Aが+Q0に帯電しているのでBにある電荷（-Q0）はAから引き寄せられているので動けないのでCは「0」のまま」
です。「Bにある電荷（-Q0）は動けない」ので、C には移動しません。

従って、
3、Cが帯電しないので、Dは帯電しない
4、同様にEも帯電しない
5、同様にFも帯電しない
です。

もともと C1 の電極間に存在した電位差「V1 = Q0 / C1 」は、C2、C3を接続しても、C1 にだけ偏在する状態のままということです。
これは、「C1 と C3 を接続」して「一巡の回路ができる」までは、電位差は偏在するだけでバランスの取りようがないということです。「電位差（電圧）のバランス」は「C1 と C3 を接続して一巡の回路ができる」ことで初めて発生するのです。

ついでに、C1 と C3 とを接続した後のことも書いておきましょう。

6. C1 と C3 とを接続して、初めて「A → F」に電荷が移動して、各電極間のバランスが崩れます。
　正電荷（+Q0 の一部、これが図2の+Q3）が、平衡を保つために「A → F」で移動する。

7. +Q3 が「A → F」で移動することにより、Ａの正電荷が減って（+Q1=+Q0 - Q3)、その分Ｂの負電荷が減って（-Q1=-Q0 + Q3：「負電荷が減った」ので正電荷)、その減った分（-Q3）は「Ｂ →Ｃ」に移動する。

8. Ｃがその負電荷（-Q3）で帯電することにより、Ｄには同じ大きさの正電荷 +Q3 が帯電する。

9. ＤＥ間にはもともと電荷はゼロなので、「Ｄの正電荷の大きさ＝Ｅの負電荷の大きさ」になる。従って、Ｅに帯電するのは「-Q3」。

9. Ｅがその負電荷（-Q3）で帯電することにより、Ｆには同じ大きさの正電荷 +Q3 が帯電する。ということで、「6」と整合して一巡のバランスが取れました。

「6→9→8→7→6」という順番で追っても、同じようにバランスします。

電荷は増えも減りもしない、導線でつながったところしか移動できない、ということだけです。
ばか正直に追えば、必ずそうなります。それはちゃんと納得できる論理的な動きのはずで、魔法やマジックや、「天才のひらめき」などは何もありません。ていねいにやってみてください。

yhr2 · Answer

No.5&7です。「補足」とNo.7と入れ違いになりました。

#6さんも書かれているとおり、「C1 と C2 、C1 と C3 に挟まれた部分の電荷が保存されていない」という点で「ダメ」です。
左の図に書かれているように、C1 の下の電極（C2 との間）には -Q0 の電荷が残っています。
また、C1 の上の電極と C3 の下の電極との間にも、+Q0 の電荷が残っています。
これらの電荷（ -Q0 、+Q0 ）は、どこにも逃げようがないのですよ。

No.5に書いた図と、そこに書いた式を、ちゃんとじっくり解読してみてください。

yhr2 · Answer

No.5です。

＞>図1のようにショートするとそれぞれが帯電したコンデンサとして残る

図1はショートしていません。電極に正電荷、負電荷が帯電したまま、オープンで電荷が移動できない状態です。

＞図2の電荷が上から+、-、-、+、-、+となっていますが
C1が上が+、下の極板が-に帯電していた場合C2も+、-、C3も+、-となるのではないでしょうか。

図1の C1 のコンデンサーには、上に書いたように「上の電極に +Q0 の電荷、下の電極に -Q0 の電荷」が残っている状態です。これに、下に電荷のない C2 をつなげば、「C1 と C2 の間に電荷 -Q0 が残ったまま」になります。つまり、「C1 の下側電極と、C2 の上側電極に、合計で -Q0 の電荷がある状態です。
　図2では、外部から電源による電圧がかかっていないので、電荷は自然に分散します。ということで、「C1 と C2 の間に残った電荷 -Q0」は、一部が C1 の下側電極に、一部が C2 の上側電極に分散します。
　従って、図2のように、電荷が上から+、-、-、+、-、+ になります。

こういった「電荷の動き」が理解できないと、コンデンサーの時系列での動作をきちんと追うことができませんよ。

No.5にも書いたように、図１→図2→図3の動きを、Q0≠0 の場合と、Q0=0 の場合とでどうなるのかを、ゆっくりとでよいので、ご自分で追ってみてください。各段階で、電荷の分布と、その結果できる「電位差」のバランスがきちんととれますので、それをきちんと確認してみてください。

基本は、「導線でつなげば電荷は移動するが、つながっていないところには電荷は移動しない」「各コンデンサーで向かい合う正負の電荷は等しく、Q=CV が成立する」「回路全体で一巡すれば電位差（電圧）の和はゼロになる」ということです。

tknakamuri · Answer

>こんな感じの電荷の振る舞いになると考えていました
電荷が保存されてないのでだめですね。

yhr2 · Answer

＞そもそも極板間に電源電圧で電圧を掛けて無理矢理電子を陽極に移動させたものがコンデンサなので電源を外してショートさせたら今、一番上に集まっている電荷が一番下の極板に戻ってしまい、同時に真ん中の極板も中和されこの図全体がコンデンサではなくなる

はい、その理解でよいと思います。
ただ、「コンデンサーではなくなる」というのは間違いで、単に「電荷がゼロ」になるということです。

ひょっとして、下記のようなことが知りたいのかな、と思いました。違っていたら無視してください。
最初に下記の図1のように帯電しているコンデンサーC1を、図2のように帯電していない2個（C2, C3）と直列につなぐ。
この場合には、電荷がゼロではないので、それぞれが帯電したコンデンサーとして残ります。

そのときの電荷や電圧は、始めに C1 に帯電していた電荷を Q0 とすると
　Q1 + Q2 = Q0　　　①
　Q1 + Q3 = Q0　　　②
　Q2 - Q3 = 0　　　　③
　V1 - V2 - V3 = Q1/C1 -Q2/C2 - Q3/C3 = 0 (ボルト)　　④
という関係になります。

（注）もし、左側に電圧 V の「電池」があるのなら、④は「=0」ではなく「=V」になります。（それに伴い、V2, V3, Q2, Q3 はそれぞれ「マイナスの数値」になります）

この図2の状態で C2 をショートすれば、図3の状態になって、電荷や電圧の関係は
　Q1a + Q3a = Q0　　　⑤
　V1a - V3a = Q1a/C1 - Q3a/C3 = 0 (ボルト)　　　⑥
という関係になります。

もし、最初からすべてのコンデンサーの電荷がゼロであれば、Q0 = 0 であって、①～④より
　　V1 = V2 = V3 = 0
　　Q1 = Q2 = Q3 = 0
という結果が得られます。

tknakamuri · Answer

>考え方のどこを間違えているのでしょうか
電荷というのは一ヶ所に集まると反発して
ばらけようとします。
それを防ぐのに、離れたところにある同量の逆符号の
電荷では足りないということです。

コンデンサは、ばらけようとする電荷の性質を
弱め、電荷を蓄えやすくするためのもの。
電荷を無限に蓄える魔法のつぼではありません。

tknakamuri · Answer

>ショートしても電荷が移動しないと思うのは
>この画像のように考えました

この理屈なら単独のコンデンサでも電荷が貯まっていても放電しない
ことになります。勿論極板間電圧も発生しない。

誘電率が無限大ならそうなるでしょうね。

図のような2(C)の電荷が貯まっている充電したコンデンサを直列接続し、次に真ん中のスイッチを閉じると

正しくはこんなかんじ

No.11です。

No.9です。

No.8です。

No.5&7です。

No.5です。

>こんな感じの電荷の振る舞いになると考えていました

>考え方のどこを間違えているのでしょうか

>ショートしても電荷が移動しないと思うのは

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