極限「lim[n→1-0]{n}」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい

タイトルのとおりです
どうぞ宜しくお願い致します

質問者からの補足コメント

• {n}はlimに掛かる式です。nには違いはありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/28 23:52

• 結果は「１」ということで分かりました。
  それでは、ｎそのものの値はどうなるのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 00:43

• つまり、nそのものについても１になるというご回答で宜しいでしょうか。
  
  そもそも、極限とは、指定した値（今回の場合は１）に限りなく近づけるだけで、
  指定した値（今回の場合は１）にはならないと思っていたのですが、いかがでしょうか。
  度々恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 01:21

• nそのものについても１になる、というご回答と解釈しますが、
  そうであれば、そもそも極限limを扱う時には、どういう事情があるのでしょうか。
  恐縮ですが、よろしくお願いいたします。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 01:47

• 存在しなければ、いわゆる「解なし」ではないのでしょうか？
  
  すなわち、「 1/(n ー1) 」の式にｎ＝１を代入した場合、ゼロ除算となり、「解なし」
  しかしながら、「lim[n→1-0][ 1/(n ー 1) ]」とした場合は、ゼロ除算にならないので、「ー∞」
  この解釈は合ってますでしょうか？
  
  「+∞」「-∞」の「表記上」と「実在しません」の違いが分かりません。
  恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 02:19

• はい、nそのものの値と、limの結果「１」は別物だと思います。
  そこで、
  ＞lim[n→1-0]n=1　とは、nを限りなく１に近づけてゆくと、nは限りなく１に近づいてゆく事　である。
  
  つまり、極限の計算過程で、nの値は定数ではなく、n<1の範囲内であり、負の方向から１に近づくが、１には達しないと解釈できると存じますが、いかがでしょうか。
  恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 09:21

• ご回答に記載の、「lim 【n→1-0】1/(nー1) 」はあくまで＃５の回答に対するものであって、
  質問は、あくまでタイトルのとおりです。
  恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 22:29

• 結果は「解なし」という解釈でよろしいでしょうか
  nそのものの値がどうなっているかもお願いいたします
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します

    補足日時：2017/04/30 18:23

• 結果は「解なし」という解釈でよろしいでしょうか
  nそのものの値がどうなっているかもお願いいたします
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/30 18:25

• 質問を下記のとおり、再度投稿いたしましたので、よろしくお願いいたします。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9741890.html

    補足日時：2017/05/04 22:59

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/28 23:27

「{n}」ってなんでしょうか? 「n」とはどう違うのでしょうか?

この回答へのお礼

【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。

解決していませんが、キリが無さそうなので、閉め切ります。
こちらＱＡを見て、何か説明されたい方がありましたら、次の掲示板をご利用ください。

極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(Open2ch)
http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/149436 …

お礼日時：2017/05/10 06:38

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 00:25

n→1-0

とは、「小さい方から1に近づける」ということです。

具体的に書けば、こんな感じ。

0.5 → 0.8 → 0.9 → 0.95 → 0.98 → 0.99 → 0.995 → 0.998 → 0.999 → 0.9995 → 0.9999 → 0.99999 → 0.999999 → 0.9999999 → ･･･ → 0.99999999999999999999 → ･･･

結果は「1」です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 01:12

No.2です。

＞それでは、ｎそのものの値はどうなるのでしょうか？

与式は、
　lim[n→1-0]n
ですよね？

なので、

n = 0.5 → 0.8 → 0.9 → 0.95 → 0.98 → 0.99 → 0.995 → 0.998 → 0.999 → 0.9995 → 0.9999 → 0.99999 → 0.999999 → 0.9999999 → ･･･ → 0.99999999999999999999 → ･･･　→（極限で） 1

です。なので

　lim[n→1-0]n = 1

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 01:33

No.3です。

「補足」に書かれたことについて。

＞そもそも、極限とは、指定した値（今回の場合は１）に限りなく近づけるだけで、
＞指定した値（今回の場合は１）にはならないと思っていたのですが、いかがでしょうか。

違います。
「極限」なので、１になります。

0.999999･･･ = 1
です。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 02:02

No.4です。

「補足」に書かれたことについて。

＞そうであれば、そもそも極限limを扱う時には、どういう事情があるのでしょうか。

　lim[n→1-0]n
であれば、n=1 が存在するのでそのまんまですが、

　lim[n→1-0][ 1/(n + 1) ]
　lim[n→1-0][ 1/(n - 1) ]

のような場合には、n=1 に対する「 1/(n + 1) 」「 1/(n - 1) 」は存在しません。そのような場合には「極限lim」で表記しないと書けません。

極限の値は n=1-0 を代入して
　lim[n→1-0][ 1/(n + 1) ] = +∞
　lim[n→1-0][ 1/(n - 1) ] = -∞
になります。表記上は「+∞」「-∞」ですが、これは実在しません。

逆に、
　lim[n→∞]( 1/n ) = 0
の場合には、「n」の方が実在しません。

No.6 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/29 09:10

lim[n→1-0]n=1 です(^^)

これは、nを限りなく１に近づけてゆくと、nは”限りなく１に近づいてゆくという事実”を表しています。
ですから、n=1 とは意味が違うんですね(^^)
「nそのものの値がどうなっているか」は、よく意味が分かりません(^^;)
ｎだけを取り出すと、単にある数を表す文字でしかありません(－＿－)
多分、質問はlim[n→1-0]n=1 のときのnの値は？って事だと思いますが、
これは、質問として意味をなしません(^^A)
ハッキリさせるために、極限を言葉で書いてみます(^^)
lim[n→1-0]n=1　とは、nを限りなく１に近づけてゆくと、nは限りなく１に近づいてゆく事　である。
「nは限りなく１に近づいてゆく」とき、nの値はいくらか？・・・この問を明確にn=××× って数だって答えられるかどうか考えてみて下さい(^^;)

No.7 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/29 10:41

No6です(^^)

補足コメントの通りでいいと思います(^^v)
関数の極限
lim[x→a]f(x)
の場合、aは関数の定義域に含まれなくてもOKです。
でも、もし、xがaに達すとすると・・・？？？ってなりますよねぇ～(^^;)

で、思ったのですが、例えば、
lim[x→a]x^2=a^2
となり、これはxに直接aを代入したものと一致してしまう・・・そこが”気持ち悪い”って事なのかなぁ～って感じですかね？(－＿－)
これも、やはり、xはaに達しないのだけれど、極限の結果はxにaをモロ代入したものとたまたま（？）一致すると考えるべきだと思います(^^)

よく考えると、数学の概念って、結構難しいですねぇ～(～～;)ｳｰﾝ

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
nそのものの値が１になることが無いことが分かれば、極限の意味が理解できます。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/04/29 10:47

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/29 11:59

No.5です。

間違いがあったので修正しておきます。

（誤り）lim[n→1-0][ 1/(n + 1) ] = +∞
　↓
（正）lim[n→1-0][ 1/(1 - n) ] = +∞

です。

結局、「概念の表記」ということで、同じことを言っているのだと思います。

お示しの例に関しては「アルキメデスの亀」ですよね。
http://www.think-d.org/brain/?%A5%A2%A5%AD%A5%EC …

この回答へのお礼

ご回答者様のご回答は、私の理解が及ばないようです。
お時間をいただき、ありがとうございました。

お礼日時：2017/04/29 12:17

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/29 21:47

例えば、例としてあげられているように、

lim 【n→1-0】1/(nー1) の場合でしたら、

y=1/(nー1) のグラフを書いてもらったら わかると思いますが、
漸近線 n=1
n→1-0 とは、1よりもマイナスの方から、限りなく 1に近づくので、
lim 【n→1-0】1/(nー1) =ー∞

でも、1/(nー1) は、n=1 では定義されていないので、値としてはありませんが、
つまり、+∞ でも ー∞ でもないです。
極限limは、1に対しても近づく方向によって、+∞かー∞に決まります。

参考に、lim 【n→1+0】 1/(nー1) =+∞

この回答へのお礼

【補足】※補足投稿制限により、こちらから投稿します。

解決していませんが、キリが無さそうなので、閉め切ります。
こちらＱＡを見て、何か説明されたい方がありましたら、次の掲示板をご利用ください。

極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(Open2ch)
http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/149436 …

お礼日時：2017/05/10 06:38

No.10 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/29 22:48

つまり、例で言っていますように、nがない場合でもlimは、存在するということです。

nがどのようなものかわからないので、抽象的しか説明できませんね！

この回答へのお礼

わからなければ、回答不要です。
有難うございました。

お礼日時：2017/04/29 22:55