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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
表記が難しいですね…
A = (1 2, 2 1) のように表記して、2 × 2 行列として理解してもらえますか?
P = (1 1,-1 1) の逆行列 P^(-1) = (1/2 -1/2, 1/2 1/2)
P・P^(-1) = E, P^(-1)・P = E を確認して
B = P^(-1)・A・P = (-1 0, 0 3)
B^2 = (1 0, 0 9)
これは B^n = ((-1)^n 0, 0 3^n) のように思われる。
B^n = ((-1)^n 0, 0 3^n) と仮定して、(B^n)・B と B・(B^n) を計算してこれが B^(n + 1) に等しいことを確認する。
A^n を P・(B^n)・P^(-1) を計算することによって得る。
方針のみですが、どうですか?
No.4
- 回答日時:
A=
1…2
2…1
P=
1…1
ー1…1
1)は、
1…2
0…3
2) は、予測して
1…(3^n ) ー1
0…3^n
ところで、(P-1AP)^nは、
P-1AP・P-1AP・………・P-1AP =P-1A^n P なので
左右から、P とP-1を掛ければいいので、A^nは、
+ 1…1 1…3^n ー1 …1/2… ー1/2
ー1…1 0…3^n ………1/2…1/2
3^n…(3^n)ー1
0………1
が答えです。
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