コンデンサの問題54で十分時間が経った後の電気量の計算式は理解できるのですが、スイッチを切るとC1

Question

コンデンサの問題54で十分時間が経った後の電気量の計算式は理解できるのですが、

スイッチを切るとC1、C2は並列状態となり
孤立部分の電荷一定よりC1の下の極板にある電荷+C2の上の極板にある電荷は一定(増えも減りもしない)
同じくC1の上の極板にある電荷+C2の下の極板にある電荷も一定で増えも減りもしないようです

そこで分からないのは電荷の移動の時に抵抗で発生したジュール熱はどうなったのでしょうか
電荷量が変わらないならエネルギーも変わらないのでジュール熱も発生してない事になるのではないでしょうか

ナッキーナッキー · Accepted Answer

電荷量とエネルギーは全く別の物ですから、電荷量が変わらないからエネルギーも変わらないとはなりません(^^;)
例えば、電荷の位置エネルギーは　U=QV　ですが、Qが一定でもVが異なれば、当然Uの値も変わってきますね(^^)
また、静電エネルギーにしても、E=(1/2)QV と書いてやれば、Qが一定でもVが異なればEの値も変わってきます(・ー・)
ですから、この問題でも、電荷量が変わっていなくても、コンデンサーのエネルギーが減少して、その分が抵抗でのジュール熱になってしまうんですね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

yhr2 · Answer

No.8です。あれ、電荷の量も間違えていますね。等しく 1/2 ずつにはならないですね。

・C1の上：+Q1 → [ +Q1+(-Q2) ]/2 に変化
・C2の下：-Q2 → [ +Q1+(-Q2) ]/2 に変化

ではなく、C1、C2 の静電容量に応じて電荷は違った値になりますね。

・C1の上：+Q1 → [ +Q1+(-Q2) ]*[C1/(C1 + C2) ] に変化
・C2の下：-Q2 → [ +Q1+(-Q2) ]*[C2/(C1 + C2) ]  に変化

かな？

yhr2 · Answer

No.8です。ちょっと舌足らずでした。

「ただし、「間にはさまれた」部分では電荷の移動がないのに対して」

というのは正しくなくて、合計の電荷の移動はないが、コンデンサーの極板間では電荷が移動しています。

yhr2 · Answer

No.3です。「お礼」に書かれたことについて。

＞スイッチを全て切った時、
＞C1の上の極板にある電荷+C2の下の極板にある電荷の合計
＞C1の下の極板にある電荷+C2の上にある電荷の合計
＞は共に変わらないのではないでしょうか
＞
＞C1の上にある電荷を+Q1
＞C1の下にある電荷を-Q1
＞C2の上にある電荷を+Q2
＞C2の下にある電荷を-Q2
＞とすると
＞+Q1+(-Q2)=-Q1+(+Q2)
＞となるのではないでしょうか
＞見方によってはC1の上の極板～C2の下の極板も「孤立部分」となるのではと考えました

はい、そのとおりです。

ただし、「間にはさまれた」部分では電荷の移動がないのに対して、「C1の上」と「C2の下」では
・C1の上：+Q1 → [ +Q1+(-Q2) ]/2 に変化
・C2の下：-Q2 → [ +Q1+(-Q2) ]/2 に変化
します。
「合計値」は同じでも、分布のしかたが変わります。

syotao · Answer

主さん、ごめんなさいね、
Ｓ1、Ｓ2両方入っている場合、２つの抵抗の間の点と、２つのコンデンサの間の点が同電位なので
２つのコンデンサにたまる電荷はちがっている、だからＳ1を切っても
Ｃ1の下の極板と、Ｃ2の上の極板がつながった孤立部分は全体として
ｑ0＝ [ (C2*R2 - C1*R1)/(R1 + R2) ]V　の電荷がのこる。

ここをうっかりしてました。すみません。
なので、つぎのように書き換えます。

Ｓ1、Ｓ2を切ってしまった状態で考えると、
 Ｃ1の下の極板はＣ2の上の極板と導体線でつながっていて、
 Ｃ1の上の極板はＣ2の下の極板と抵抗をとおしてですが導体線でつながっています。
そしてこの２つの導体板の組は電池からも切れているので
それぞれの極板の組の電荷の和はｑ0と－ｑ0でいつも一定になります。
電荷が一定とは、このことをいうわけです。

しかし、Ｓ1、Ｓ2を切った直後からコンデンサから抵抗に電流が流れ
最終的にその電流は0になります。そのときＣ1の上の極板はＣ2の下の極板と同電位になるのですが
それぞれの極板の組の電荷の和はｑ0と－ｑ0でいつも一定という上の条件から
求めるＣ1の電荷は、ｑ0Ｃ1/(Ｃ1＋Ｃ2)　となります。ここはＮｏ.５さんのご指摘通りです。

このように、孤立しているコンデンサの極板の組の電荷の総量がｑ0、－ｑ0でおなじでも
電荷分布は変わることができるので、静電エネルギーは変化というか減少します。
そしてこの減少分が抵抗で消費されます。

yhr2 · Answer

No.3です。質問者さんのために、ちょっと書いておきます。

＞#4さん
＞このとき、それぞれの極板の組の電荷の和は0でいつも一定になってますね。

＞極板の組の各部の電荷の和はいつも一定（この場合は０）でなければなりません。
＞電荷が一定とはこのことをいっているのです。

この場合の「極板の組」が、同じコンデンサーの「正極板と負極板の組」を言っているのであればその通りですが、「Ｃ1の下の極板と、Ｃ2の上の極板」のことを言っているのであれば違います。

S2を閉じた状態で S1 を切っているので、 S1 を切った時点での「Ｃ1の下の極板はＣ2の上の極板と導体線でつながって」いる部分の電荷の和はゼロではありません。そして、この電荷は十分時間が経った後もゼロになることはありません。

syotao · Answer

Ｓ1、Ｓ2を切ってしまった状態で考えると、
Ｃ1の下の極板はＣ2の上の極板と導体線でつながっていて、
Ｃ1の上の極板はＣ2の下の極板と抵抗をとおしてですが導体線でつながっています。
このとき、それぞれの極板の組の電荷の和は0でいつも一定になってますね。

このように、導線でつながっている２つの極板どおしでは、電荷の移動があってよいのです。
しかし、それぞれの極板の組はおたがいつながりがなくて、しかも今の場合電池ともつながりがなく
孤立しているので、極板の組の各部の電荷の和はいつも一定（この場合は０）でなければなりません。
電荷が一定とはこのことをいっているのです。

したがって、Ｓ1、Ｓ2をこの順で切ってしまった場合、長時間たてば
コンデンサの電荷は0になり、それまでコンデンサにあったエネルギーは
すべて抵抗Ｒ1.Ｒ2で消費されます。

yhr2 · Answer

（１）スイッチ S1, S2 を投入しているとき（初期状態）は、
　　V(R1) = V(C1) = [ R1/(R1 + R2) ]V
　　V(R2) = V(C2) = [ R2/(R1 + R2) ]V
です。コンデンサーC1, C2 の静電容量を C1, C2 とすれば、帯電している電荷を Q1, Q2 として
　　Q1 = C1*V(C1) = [ C1*R1/(R1 + R2) ]V
　　Q2 = C2*V(C2) = [ C2*R2/(R1 + R2) ]V
となります。

（２）S1 を切っても、この関係を維持します。電荷の移動はありません。
　C1 と C2 の間の「孤立部分」に残る電荷は
　　-Q1 + Q2 =  -[ C1*R1/(R1 + R2) ]V + [ C2*R2/(R1 + R2) ]V
　　　　　　　= [ (C2*R2 - C1*R1)/(R1 + R2) ]V　　　　　　　　　　　　①
です。

（３）次に、S2 を切ると、電源電圧 V がなくなるので、R1 の上側と R2 の下側とには電位差がなくなります。もし電位差があれば、電位差をゼロにするように抵抗 R1, R2 を電流（電荷）が流れるからです。
　ということで、
・C1 の上側と C2 の下側とは等電位
・C1 の下側と C2 の上側とは等電位（つまり孤立部分）
なので、各々のコンデンサーの電位差 V3 と 電荷 Q1a, Q2a との間には
　　Q1a = C1*V3
　　Q2a = C2*V3
ここに①を使えば
　　Q1a + Q2a = [ (C2*R2 - C1*R1)/(R1 + R2) ]V
ということになります。

よって
　　C1*V3 + C2*V3 = [ (C2*R2 - C1*R1)/(R1 + R2) ]V
より
　　V3 = { (C2*R2 - C1*R1)/[ (R1 + R2)(C1 + C2) ] }V

求めるものは Q1a なので
　　Q1a = C1 * { (C2*R2 - C1*R1)/[ (R1 + R2)(C1 + C2) ] }V

（注）「電荷」の正負を区別していません。計算には間違いがあるかも。

＞そこで分からないのは電荷の移動の時に抵抗で発生したジュール熱はどうなったのでしょうか

大気中に放出されたのでしょうね。

＞電荷量が変わらないならエネルギーも変わらないのでジュール熱も発生してない事になるのではないでしょうか

電荷量は変わっていますよ。
変わっていないのは「孤立部分」に残った電荷｟の合計）だけで、C1, C2 の電位差が変わっていますから各々に帯電している電荷は変わっています。C1、C2 の一方は「正極、負極」が逆転します。
電荷量が変わるので、各々のコンデンサーに蓄えられる静電ネルギーも変わっています。

mandegansu · Answer

Ｓ1を切ってもＣ1、Ｃ2の電気量は全く変化しません。Ｓ2を切るとＣ1、Ｃ2の電気量はＲ1，Ｒ2に流ます。従って十分時間がたった後のＣ1の電気量はゼロです。

tknakamuri · Answer

和がー定でも電荷は移動でき、電圧も変化出来ます。

コンデンサの問題54で十分時間が経った後の電気量の計算式は理解できるのですが、 スイッチを切るとC1

電荷量とエネルギーは全く別の物ですから、電荷量が変わらないからエネルギーも変わらないとはなりません(^^;)

No.8です。

No.8です。

No.3です。

主さん、ごめんなさいね、

No.3です。

Ｓ1、Ｓ2を切ってしまった状態で考えると、

（１）スイッチ S1, S2 を投入しているとき（初期状態）は、

Ｓ1を切ってもＣ1、Ｃ2の電気量は全く変化しません。

和がー定でも電荷は移動でき、電圧も変化出来ます。

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