数A 空間図形

(3)

・MG＝3√6の出し方

・cosβの式がなぜそうなるのか



を教えて下さい！よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/07 22:16

＾2は２乗を示します。

△MCGで三平方の定理を使ってMGを求めます。
MG＾2=MC＾2+CG＾2=18+36=54
よってMG=3√6
△AMGで∠AMG=βとする。
二平面のなす角とは、例えば、ここでは、二平面の折れ目(ここでは辺BDに当たる)を直すと線分AMと線分MGが平行につながって、線分AGとなりますね(一直線になりますね)。そのとき、折れ目を直す前のAMとMGのなす角が二平面のなす角です。
△AMGに対し
余弦定理を使います。
余弦定理は
c＾2=a＾2+b＾2-2abcosθでしたが、これを変形するとcosθ=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
となるので、
今回写真の解説ではa=MA,b=MG,c=AG,θ=βとなっています。
この程度で大丈夫でしょうか。
何かございましたら遠慮なく仰って下さい。
勉強頑張ってくださいね。