(1)の答えが－2/√5＜m＜2/√5しか出ません 答えは－2/√5＜m＜－2/3、－2/3＜m＜2

(1)の答えが－2/√5＜m＜2/√5しか出ません

答えは－2/√5＜m＜－2/3、－2/3＜m＜2/3
2/3＜m＜2/√5になります

教えていただきたいです

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/15 15:47

ax^2 +bx +c=0 とするとき、

判別式は　D=b^2 -4ac　ですね。
ですが、二次方程式の解の公式から
x= {-b ±√(b^2 -4ac)}/2a
であるため、a≠0 でなければいけないことがわかるはずです。
----------


H: x^2 /9 -y^2 /4 =1
l: y=m(x-2)

yを代入して計算すると
x^2 /9 -m^2 ・(x-2)^2 /4 =1
x^2 -9/4・ m^2 ・(x-2)^2 =9
x^2 -(3m/2)^2 ・(x^2 -4x +4) =9
x^2 -(3m/2)^2 ・(x^2 -4x +4) =9
{1-(3m/2)^2}x^2 +4x(3m/2)^2 -4(3m/2)^2 -9=0
簡略化のため、(3m/2)^2 =k とおいて
(1-k)x^2 +4kx -4k -9=0

1-k ≠0 として、2点で交わるときの判別式は
D=(4k)^2 -4(1-k)(-4k -9)
=(4k)^2 -4(4k^2 +5k -9)
=-4(5k -9) >0
(5k -9) <0
ここで k=(3m/2)^2 を戻して
5(3m/2)^2 -9 =5(m/2)^2 -1 < 0
5(m/2)^2 < 1
m^2 < 4/5
よってここから、-2/√5 < m< 2/√5

同時に、1-k =1-(3m/2)^2 ≠0 でなければならないから
(3m/2)^2≠1
m^2≠(2/3)^2
m≠±2/3

この二つから、
-2/√5 < m< -2/3
-2/3 < m< 2/3
2/3 < m< 2/√5
という解を得ることができます。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/07/14 18:34

No.1さんのおっしゃっている二次方程式のｘ²の係数は4－9ｍ²ですね。

これが0ならば、この方程式は一次方程式で一個しか解がない
つまりこの方程式が異なる二個の解を持つ条件からはずれるから
4－9ｍ²＝0となるｍは、はずさなければならない
ということです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/14 17:31

ちょっと確認だけど, その「－2/√5＜m＜2/√5」というのはひょっとして

二次方程式の判別式が正
という条件で出していたりします?

もしそうだとすると, その条件が「＊二次方程式が＊2個の実数解を持つ」条件であるということを忘れているのかな?