図形の問題を教えてください。

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質問者：pppqqa
質問日時：2017/09/05 15:22
回答数：3件

下の図のような四角形ABCDがあります。
直線EFは面積を2等分する線です。
点Eを任意の点G に移したとき、
面積を2等分する点H　はどのようにして
求めるかを答えなさい。
　という問題です。
問題集にあったものです。
　よろしくお願いします。

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回答 (3件)

No.1

回答者： horahukisann2017
回答日時：2017/09/05 15:39

△EFG と面積が等しくなるように、△HFG を決めないといけないのでしょうか。

直線 GF に対して、E, H の距離が等しければ、線分 GF を共通の底辺と考えて三角形の面積を等しくできるでしょうか。

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

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お礼日時：2017/09/06 18:12

No.2ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/09/05 15:51

四角形 ACFE と ACHG の面積が等しいので、EF と GH の交点を P とすると

　△EGP = △FPH
となりますね。

ということは、共通部分△EHP を加えて
　△EHF = △GHE
となりますね。

ということは、底辺 EH が共通なので
　F から EH に下ろした垂線の長さ（ EH を底辺とした△EHF の高さ）
　G から EH に下ろした垂線の長さ（ EH を底辺とした△GHE の高さ）
が等しいことになります。

つまり、EH は FG と平行です。

よって、点Ｅから、 FG と平行に直線を引いて、CD と交わる点を H とすれば、GH が四角形ABCDの面積を2等分する直線となります。