文章問題教えてください。

問題:0<a<bのとき、a:b=b:(a+b)の関係がある。b/a(分数)の値を求めよ。

答えがないので解き方も教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： 三段重ね 回答日時： 2017/10/03 21:17

比の等式は

b/a=(a+b)/b
と書き換えられる。
b/a=a/b+b/b
b/a=a/b+1
b/a-1-a/b=0
X=b/a とおくと、
X-1-1/X=0
両辺にXをかけると、
X^2-X-1=0
X=(1±√(-1)^2-4・1(-1))/2
X=(1±√5)/2
0<a<bよりb/a>0すなわちX>0
∴X=(1+√5)/2
∴b/a=(1+√5)/2

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/04 14:05

比と分数の関わりですが、

A：B＝P：Q　が成り立つとき　AQ＝BP　が成り立ちます。（比の外側同士の積＝比の内側同士の積）
AQ＝BP　ここから
A＝BP/Q、Q＝BP/A を導く。

a:b=b:(a+b)
a(a+b)=b²
a²+ab=b² 両辺をa²で割る
1+b/a=b²/a²
b²/a²-b/a-1=0
b/a=kとおく。k>0(∵0<a<b）
ｋ²-k-1=0
k={1±√(1+4)}/2=(1±√5)/2
∴b/a(1±√5)/2