7と8教えてください！！

7と8教えてください！！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/11 22:36

または、与式=f(a，b,c)において、a=bとおけば、与式=0より

(a-b)という因子があり、対称式なので、同様に(b-c),(c-a)の項を持つから

(以下同文で省略)の方が理解し易いでしょう！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/11 22:31

7)も8)も、a→b→c→aと入れ替えても同じで、

3次の対称式だから(a-b)の項を持てば、(b-c),(c-a)も持つので、
与式=α(a-b)(b-c)(c-a)という恒等式がおけるから
c=0,a=1,b=ー1とおけば
どちらも、α=ー1になるので、
7)=8)=ー(a-b)(b-c)(c-a) …答え

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/11 21:34

(7)

(a-b)c^2+(b-c)a^2+(c-a)b^2
=ac^2-ca^2-bc^2+ba^2+(c-a)b^2
=ac(c-a)-b(c^2-a^2)+(c-a)b^2
=ac(c-a)-b(c-a)(c+a)+(c-a)b^2
=(ac-b(c+a)+b^2)(c-a)
=(ac-bc+b^2-ab)(c-a)
=(c(a-b)-b(a-b))(c-a)
=(a-b)(c-b)(c-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)

(8)
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ba^2-ab^2+cb^2-bc^2+ac^2-ca^2
=ba^2-ca^2+ac^2-ab^2+cb^2-bc^2
=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+cb(b-c)
=a^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+cb(b-c)
=(a^2-a(b+c)+cb)(b-c)
=(a^2-ab+cb-ca)(b-c)
=(a(a-b)-c(a-b))(b-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)