微分方程式の問題です。

dy／dx＝(ｙ^2)-1　を解くとどうなりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yyycrossfire 回答日時： 2017/11/13 22:30

（y-1）/(y+1)=C(e^2x)

y-1=C(e^2x)(y+1)

y-1=C(e^2x)y+C(e^2x)

y-C(e^2x)y=1+C(e^2x)

y(1-C(e^2x)y)=1+C(e^2x)

y=(1+C(e^2x))/(1-C(e^2x)y)

という感じですかね

この回答へのお礼

なるほど、丁寧な回答有難う御座いました。助かりました。

お礼日時：2017/11/13 23:59

No.1 回答者： yyycrossfire 回答日時： 2017/11/13 16:39

dy／dx＝(ｙ^2)-1

dy/((ｙ^2)-1　)=dx

両辺積分します

右辺は

x+c1 c1は積分定数

左辺は

∫dy/((ｙ^2)-1　)

=（1/2）∫dy (1/（y-1)）-(1/（y+1))

=（1/2)log（|y-1|/(y+1)）

（積分定数はxの積分で出てきた定数と一緒にしておきます）

よって

（1/2)log(|y-1|/(y+1))=x+c1

log(|y-1|/(y+1))=2x+c2 （c2=2c1）

|y-1|/(y+1)=c3(e^2x) （c3=e^c2）

（y-1）/(y+1)=C(e^2x) 　（C=±c3）

これをy=にして

y=(1-C(e^2x))/(1+C(e^2x))

となります

この回答へのお礼

回答有難う御座います。最後の「これをｙ＝にして」の部分が分からないのですが、ご教示頂ければ幸いです。

お礼日時：2017/11/13 17:48