25の問題の解説の意味がわかりません。(-11<0は結局何に使ったのかなど)教えてください。

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A 回答 (4件)

判別式D=-11 で <0 である・・・よってX軸との交点はなし。


そして、x²の係数が正なので、(y=x²-3x+5の)グラフは下に凸である。(つまりx軸との交点は無しで、下に凸(最小値がx軸より上にある))
よって x²-3x+5>0 となるxはすべての実数で成り立つ。
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グラフをプロットしてみると解ると思いますが、


問題で問うているのは、与えられた2次方程式がx軸に対してどのような関係にあるか ですね。
それを不等式の問題として、解の範囲を求めろ、ということです。
(1)はD<0、2次方程式のグラフはx軸よりも上にある、すなわちどんなxをとっても不等式を満たす。
(2)はD<0、2次方程式のグラフはx軸よりも下にある、すなわちどんなxをとっても不等式を満たさない。
(3)はD<0、2次方程式のグラフはx軸よりも上にある、すなわちどんなxをとっても不等式を満たさない。
(4)はD=0、で因数分解の公式で (√3x-1)^2≦0 となり ”≦”に”=”が付いているからx=1/√3 が解となる。
(5)は2次式を解いて、x軸との交点(解)を求めて、2次式を満たす範囲を見極める。
(6)も(5)と同様に2次式を満たす範囲を見極める。

ですね。問題として2次式に解があるかないか(x軸との交点があるかないか)、解がある場合とない場合で 不等式をどんな範囲で満たすかどうか。
練習問題をこなして覚えるしかないですし、答も試験では写真のような回答が模範解答になると思うのでしっかり理解する必要がありますね。
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立派な解説があるのではないですかー。


最初から「この解説の意味が解らない」っと質問すれば、「解説の解説」をしてあげたのにー。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10063125.html
の意味は解りましたか?

(1)についての質問のようなので
判別式:Dの意味と計算はできますね。
※わからなければ、補足してください。
「D<0」ということは「関数:y=x²-3x+5」が「X軸と交点を持たない」事を意味しています。つまり、xの全域(xがどんな値をとっても)で、yの値は全部、正(>0)か負なのです。
「x²の係数が正」ということは、下に凸であることを意味していますので、xがどんな値であっても「y>0」となります。
そこで本題に戻ります。
『不等式「x²-3x+5>0」を解け』とは、「この不等式を満たすxの範囲を求めなさい」ということです。
※もしかして、この意味が解らなかったのでしょうか?
前に書いたように「xがどんな値(実数)であっても、関数y>0です。」つまり、y>0を満たすxの範囲を言うならば「全ての実数」となるのです。

ついでに
(3)は逆に「y<0となるxの範囲」ですね。ですから、「解なし」になります。

(2)は「-1」を掛けて不等号の向きを入れ替えて解説していますが、「x²の係数が負」よって上に凸。ゆえに、全範囲で負になりますから、「y≧0 を満たす xの範囲は存在しない」。よって「解なし」でもいいのです。

後は自分で考えてみてください。

分からなければ、補足で十分対応可能です。
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y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2ー(b^2ー4ac)/4a ただし、aは0でない!


ここでは、a=1 より
b^2ー4ac <0 なら、いかなるxの値でも常に正となるので、
判別式D<0 ここでは、ー11<0なので、
xは、すべての実数!が定義域となる。
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