
教えてください(;;)
問題集の解答に解説が載っていなく、困っています。
関数y=1/4x^2のグラフ上に3点A、B、Cがあり、x座標はそれぞれ-4、2、6である。点Pは線分AC上にあり、△AOCの面積と四角形AOBPの面積が等しくなっている。線分ACとy軸の交点をD、線分BPと線分OCの交点をEとする。ただし、座標軸の単位の長さは1cmとする。
(問)四角形AOEPの面積を求めよ。
問題集には、グラフがのっていたのですが・・・載せられなくてすみません。
問題の内容だけで わかりますでしょうか?(^^;
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
題意より△AOC=□AOBPとなるためには
△ECP=△EOBである必要がある。
線分ACと線分OCの傾きが同じこと(要計算)
から線分PC//線分OBであり点Eを線分CO上で共有することから△AECと△OBEは相似の関係にあります。
相似の三角形に於いて面積が同じつまり合同となるには各線分の長さが等しい場合になります。
よって、線分OB=線分CPおよび、線分OE=線分CEになります。
線分OBの長さは題意より2点間が既知なので求まります。その長さ=線分CPになり、点Pが求まります。
同様に点Eも求まります。
ここで、□AOEP=△AOD+□DOEP
△AODは線分ODを底辺、点AのXを高さとする三角形なので面積はすぐに求まります
ここで、線分BPを延長してx軸との好転すなわち
直線BPの切片をRとした場合
□DOEP=△DRP-△OREになります。
△DRPは底辺をDRとし高さをP
△OREは底辺をORとし高さをE
とした物になりますので
□ODEPが求まります。
これで□AOEP=△AOD+□DOEPを求められます。
まだ他にも求め方があるかもしれませんが、いかがでしょうか?
□DOEPは
お答えありがとうございました。
ただ、切片をRとした場合からの内容で、Rの座標は(12/7,0)でよいのでようか?
それと 底辺DRの長さを2点間の距離でもとめるのでよいのでしょうか?
理解が悪くてすみませんです。
No.5
- 回答日時:
#1です。
問題集・・・ということであくまでヒント的な物をお乗せしましたが、他の方もいておられるように自分でここまでやったけどこの先のここがわからないとか、ここはこれでいいのかとかぐらいの質問になるといいですね。そうすると回答する側も的が絞れますので。
そして図形や、面積に関する問題はやはり自分で作図することをお勧めしますよ。
では、補足についてですが
「ここで、線分BPを延長してx軸との好転すなわち
直線BPの切片をRとした場合」
すいません、X軸ではなくてY軸との交点が切片になります^^;;まどわしてごめんね
ですからxは0・・・・さてyは?^^
で点Rがもとまったら
DRの距離ですが2点間の距離で求めるのもよし、またどちらもy軸上の点になるのですぐにも求まります。
がんばってみてください。^^!!
みなさんのご指摘通り 以後きおつけたいとおもいます。
再度お答えいただきあたりがとうございます。
これで がんばってみたいです!
No.4
- 回答日時:
他の方が削除対象といっているのは↓のことだと思いますが。
。。「何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。」
まあそれは置いといて、問題にグラフがある場合でも自分で描いてみることをおすすめします。(たまにわざと間違った図を載せている場合もありますので)
僕がグラフを描くときのやり方を参考まで。
・まず十字の線を引いて横線の右にx、縦線の上にy、交点にOと書きます。
・xの値が-4から6ぐらいなので、なるべく等間隔にx軸に目盛りを-4から6まで降ります。
・グラフと各軸の交点を計算して目盛りを降って点を打ちます。(y=0のときx軸の交点,x=0のときy軸の交点)
・分かっている点を計算して、目盛りと点を打ち、点の横にAなどの記号を書きます。(X=-4,2,6の3点が分かります)
軸から点までは点線で結んでおきます。
・点を2次曲線(放物線)で結びます。
・あとは問題に出てくる線分や点を記入していきます。
No.3
- 回答日時:
No.2の方の言われるように削除される確率が高いですね。
貴殿はこういったグラフ問題が出た時、自分でグラフを描かないのでしょうか?
グラフを描けば、色々なことが解りますよ。
例えば、
線分ACと線分OBは平行とか、
これから四角形AOBPは平行四辺形になるとか、
点Pの座標が簡単に求められるとか、
三角形EPCと三角形EBOが合同とか、
お答えありがとうございます。
グラフは問題に載ってるので、それに自分で解るかぎりの座標などは書きこんでます。
ただ、座標など書きこんでもうまく使えず答えが求められなかったのです・・・。
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