滑車のひもの長さの問題です。

中学受験の子供の父親です。おもりを10cm上げるのにひもを何cm引けば良いかという問題です。左図7は滑車の重さは無視出来て右図2は滑車の重さを10gとしています。釣り合うために引く力は、どちらも30kgであるというのは解決済みです。さて引っ張るひもの長さですが、左図7では210gのおもりを10cm持ち上げる仕事量に合わせて30kgで70cm引けば良いことがわかるのですが、右図2のようになると正解の70cmにたどり着けません。おそらく手がひもを引く力以外に重力が滑車に仕事をしているためだろうと思うのですが、本質的な解き方がわかりません。どなたか教えて頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/12 20:38

No.3です。

＞問題はこれを小6にどう教えるかなんですが、まぁ、頑張ってみます。

単純に「糸を引っ張る長さ」であれば、
・滑車が動かない場合には、物体を持ち上げる距離だけ糸を引っ張らないといけない
・滑車が下に動くときには、一方の糸が動かない場合には、他方の糸を滑車の移動距離の２倍引かないといけない
ということの組合せで、滑車を左から１つ１つ順番に説明するしかないでしょうね。

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2018/02/12 14:54

No1です(^^)

No2,No3 の方が詳しく説明されているので、蛇足にしかならないと思いますが、書いておきます(^^;)
左の問題が解けるのでしたら、ポイントは１つです(－＿－)
それは、”ひもの長さは、おもりや滑車の重さに関係なく、滑車の組み合わせ方だけで決まる”って事です(◎◎！)

「問題集の解答では、滑車とおもりの重さは無視して引く力を1とすると、手で引く力とおもりを上げる力の比が1:7になるので、長さの比は7:1になるというものでした。」
とありますが、”滑車とおもりの重さは無視して引く力を1とすると”などとはできません。滑車とおもりの重さは無視したら、引く力は０です。
多分、”滑車の重さを無視して”の間違いでしょうね(・ω・;)・・・滑車の重さを無視してよいのは、ひもの長さが滑車の組み合わせ方だけによるからです(－＿－)
それから、力が１：７ならば、長さは７：１になるのは、物理でいう「仕事の原理」を使っている訳ですが、
小学校では、力の比と長さの比が逆比の関係になる事は勉強するのではないでしょうか？

以上、蛇足ですみません<(_ _)>

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/11 20:25

No.1さん、No.2さんのおっしゃるように、幾何学的構成が同じで、糸が伸びたりしないのであれば、「引っ張る長さ」はどちらも同じです。

変わるのは、手で引っ張る「力の大きさ」の方です。
ここでは、おもりの質量が２者で変わっているので分かりづらいですが、エネルギー保存則は下記のようになります。
（正確には重力加速度を使って「質量」を「力」に換算しないといけませんが、ここでは「重量」を「重量グラム（gf）」と読み替えて仕事、エネルギーを計算します）

(a) 図７の場合には、滑車の質量は無視できるので、おもりのされた仕事は
　　210 gf × 10 cm = 2100 gf･cm
　手のした仕事は
　　30 gf × 70 cm = 2100 gf･cm
で一致します。

(b) 図２の場合には、おもりは上に 10 cm 持ち上がりますが、２番目の滑車は下に 10 cm、３番目の滑車は下に 30 cm 動きますから、おもりのされた仕事は
　　250 gf × 10 cm = 2500 gf･cm
動滑車がおもりに対してした仕事
　　10 gf × 10 cm = 100 gf･cm
　　10 gf × 30 cm = 300 gf･cm
の合計 400 gf･cm
手のした仕事は
　　30 gf × 70 cm = 2100 gf･cm
従って
　　2500 gf･cm = 400 gf･cm + 2100 gf･cm
で一致します。

(c) 仮に、図2のおもりの質量が、図7と同じ 210 g である場合には、手の力を W gf とすると
おもりのされた仕事は
　　210 gf × 10 cm = 2100 gf･cm
動滑車のした仕事
　　10 gf × 10 cm = 100 gf･cm
　　10 gf × 30 cm = 300 gf･cm
の合計 400 gf･cm
手のした仕事は
　　W gf × 70 cm = 70W gf･cm
以上より、エネルギー保存より
　　2100 gf = 400 gf･cm + 70W gf･cm
従って
　　70W = 1700
　　W = 1700/70 ≒ 24.3 gf
ということで、「24.3 g 」の重力相当の力ということになります。

(d) これを、「滑車の力のつり合い」で解けば、
(1) 一番右の糸の張力：W (gf)
(2) 一番右の滑車の下向きの力：2W + 10 (gf)
　これが2番目の糸の張力となる。
(3) 2番目の滑車の下向きの力：2*(2W + 10) + 10 (gf)
　これが一番左の糸の張力となる。
(4) 一番左の滑車の下向きの力：2*[2*(2W + 10) + 10 ] + 10 (gf)

　これが「天井の支える力」になるので、下向きの力の合計
　　210 gf + 3*10 gf + W gf
と等しくなることから、
　　2*[2*(2W + 10) + 10 ] + 10 = 210 + 3*10 + W
これを解いて
　　8W + 60 + 10 = 240 + W
→　7W = 170
→　W = 170/7 ≒ 24.3 gf
となって (c) の結果と一致しますね。

質問とは関係ない、蛇足情報でした。

この回答へのお礼

皆さん大変ありがとうございました。3番目の滑車が30cm下がる事が理解出来たので、動滑車と手それぞれの仕事量、またその合計がおもりの仕事量と釣り合う事がよくわかり、大人的には大変スッキリしました。問題はこれを小6にどう教えるかなんですが、まぁ、頑張ってみます。

お礼日時：2018/02/11 22:25

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/02/11 16:13

No.1さんがいうように、これはおもりの重さに関係なく

滑車の組の構造から決まる幾何的な位置関係の問題ですね。

つまり、
おもりが10cm上がれば真ん中の滑車は地上に対して10cm下がるので、この滑車から見れば
おもりは20cm上がってきます。
そうすると、この真ん中の滑車に対して一番下の滑車は20cm下がりますが
真ん中の滑車は地上に対して10ｃｍ下がっているので一番下の滑車は地上に対しては
20cm＋10cm＝30cm下がります。
そうすると一番下の滑車に対してはおもりは30cm＋10cm＝40cm上がってくるので
地上でロープをひっぱている手は一番下の滑車に対しては40cm下がります。
結局ロープをひっぱている手は地上に対しては30cm＋40cm＝70cm動くということになります。

写真は左右両方とも滑車の組み合わせかたが同じなので動きかたはまったく同じになります

この回答へのお礼

ハイハイ、よくわかりました。右の滑車が30cm動く理由が、おかげで大変良く理解出来ました。問題は、この滑車とおもり、滑車と地面の相対的な位置関係を小6に教えるのはとても難しそうだということです。

お礼日時：2018/02/11 22:30

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2018/02/11 11:54

図７での解答が分かっておられるなら、図２も同様ですよ(^^)

ひもの長さの関係は、滑車の重さに関係せずに、滑車の移動量だけで決まってしまうからですね(^O^)

この回答へのお礼

ありがとうございます。おっしゃる事はとてもわかります。ただ、左の問題をふまえて、右を解くと、答えは同じになる事が解るのですが、いきなり右の問題が出てくると、どう解いて良いのかとなります。問題集の解答では、滑車とおもりの重さは無視して引く力を1とすると、手で引く力とおもりを上げる力の比が1:7になるので、長さの比は7:1になるというものでした。

お礼日時：2018/02/11 22:42