この問題を教えて下さい！ aを定数とするとき、次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 ax^2-4

この問題を教えて下さい！


aを定数とするとき、次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

ax^2-4x +a +3＝0

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/05/06 21:05

(i)a=0のとき

-4x+3=0よりx=3/4となって、実数解の個数は1つ

(ii)a≠0のとき
判別式D=16-4a(a+3)=-4(a²+3a-4)=-4(a-1)(a+4)

D>0のとき、つまり、(a-1)(a+4)<0⇔-4<a<1(ただし、a≠0)のとき、実数解の個数は2つ
D=0のとき、つまり、(a-1)(a+4)=0⇔a=-4,1のとき、実数解の個数は1つ
D<0のとき、つまり、(a-1)(a+4)>0⇔a<-4、1<aのとき、実数解の個数は0


以上の(i)と(ii)をまとめて、実数解の個数は、
　a<-4のとき、0
　a=-4のとき、1
　-4<a<0のとき、2
　a=0のとき、1
　0<a<1のとき、2
　a=1のとき、1
　1<aのとき、0

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/06 22:11

そうですね。

a=0の時1次関数になりますから
4x+3=0　x=0　と実数解がひとつになりますね。

D>0　の時実数解を2つ
a^2+3a-4<0
(a+4)(a-1)<0　→　aの範囲が、　-4<a<1 の時、実数解を2つ持つが　a=0の時1次関数とるので、

D>0　の時は、　-4<a<0,0<a<1　で実数解が2つ
但し　a=0　の時は1次関数となるので　実数解は1つ
D=0　すなわち　a=-4,1の時、実数解は1つ
D<0　すなわち　a<-4,1<aの時、実数解は0

ですね、すみませんでした。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/06 19:42

D=16-4a(a+3)

=4a^2+12a+16
=4(-a^2-3a+4)

･D>0　の時実数解を2つ
a^2+3a-4<0
(a+4)(a-1)<0　→　aの範囲が、　-4<a<1 の時、実数解を2つ持つ。

D=0　すなわち　a=-4,1の時、実数解は一つ
D<0　すなわち　a<-4,1<aの時、実数解は0

この回答へのお礼

実数解が2個の時、0<a<1の時もあるんですが省いてもいいのですか？

お礼日時：2018/05/06 20:20

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/05/06 19:40

二次方程式の解の判別式を使うだけのことなのだが。

一つ注意すべきはaが0の時のみ二次方程式ではなくなるということです。
でもこれは場合分けをきちんとすれば済む話です。