1辺aの立方体に質量mの内部構造のないNコの同種粒子からなる気体がある。
一粒子のエネルギー準位は次のように書ける。
E=h・h(nx・nx+ny・ny+nz・nz)/(8ma・a)
hはプランク定数。nx,ny,nzは自然数。

という問題で
「一分子の基底状態と励起状態の縮退度はそれぞれいくらか」
というのがテストで出たんですがわかりませんでした。
答えあわせをしてくれないので困ってます。
どなたかわかる方いませんか?教えてください(泣

A 回答 (1件)

例によって答を教えてくれない先生ですか.


どうも困ったもんですね~.

同じエネルギーの値に対して状態がいくつあるかが縮退度です.
状態は 自然数の組 nx, ny, nz の組で指定されます.

最低エネルギーの状態(基底状態)はもちろん,nx = ny = nz = 1 の
ただ1通りだけ.
したがって基底状態の縮退度は1.

最初の励起状態は,nx,ny,nz のうち1つが2,残り2つが1というやつで
nx^2 + ny^2 + nz^2 = 6
ですね.
nx,ny,nz のうちどれかが2だというのだから,3通りの可能性があります.
すなわち,縮退度は3.

2番目の励起状態は,nx,ny,nz のうち2つが2,残り1つが1というやつで,
これも3通りの可能性があるから,縮退度は3.

つまり,エネルギーを決めると,nx^2 + ny^2 + nz^2 が決まるので,
これに対応する nx,ny,nz の選び方の数が縮退度です.
一般の nx^2 + ny^2 + nz^2 を指定して選び方の数を求めるのはちょっと
複雑そうです.

幾何学的には,nx,ny,nz の3次元空間で,球の半径 nx^2 + ny^2 + nz^2 を
決めたとき,その球面が通る格子点の数はいくつか,と言う問題になっています.

通常は,a が十分大きいとして,エネルギーの連続極限をとってしまいますが,
そこらあたりまで要求されているんでしょうか?

それから,もし粒子が電子だとすると,nx,ny,nz を指定しても,
その他にスピンの自由度2があります.
スピンまで考慮すれば,縮退度は上の計算の2倍になります.
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この回答へのお礼

どうもsiegmundさん。ほんと毎度お世話になります。
そうです、例の先生です(苦笑)

問題をよく見ると「基底状態と第一励起状態のみを考慮すれば十分であるとする」
という断り書きがありました。
小問集合のうちの一つなのでそんなに深く考えないでよいみたいです。

助かりました。ありがとうございましたっ。

お礼日時:2001/07/18 01:04

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Q中1の娘の悩みです。冬の秋田の服装事情について。

中学1年の娘の悩みについてご相談させていただきます。
今年4月、転勤で秋田へ引っ越して参りました。
娘は現在、秋田市内の私立女子校に通学致しております。
妻とは死別致しまして、私と2人の父子家庭です。

秋田の冬は大変寒く雪深いとのことで、私自身も、「雪道で運転できるのだろうか」など、冬を迎えるにあたり不安を抱いておりますが、先述の娘は、さらに大きな悩みを抱えております。
と申しますのも、こちらの学校では、冬の防寒対策として、ほとんどの生徒さんがタイツを着用されるようなのですが(インターネットで知った情報のようです・・・)、娘は、ナイロンなどの化繊に対しアレルギーがあり、着用が困難なのです!

娘は、ほとんどの同級生が着用している中で着用しない状態になると、目立ってしまい、仲間はずれにされてしまうのではないかと心配をしております。
秋田でのはじめての冬を迎えるのを怖がっております。

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3.もし着用しなくてはならない場合。化繊以外で出来たタイツというのはあるのでしょうか?
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男親というのは、こういう時に全く役に立たないもので・・・。
本当に情けない限りです。
学校からは、まだタイツ着用に関して連絡は来ていないようなので、勇み足かも知れませんが。
心配する娘の姿を見ておりますと、何か事前に私が対応できることはないかと考えております。

大変些細な質問で、お目汚しなのは重々承知いたしておりますが、仕事の都合などで、授業参観などにも参加できず「普通の子」とは違う状態に娘を置いてしまっており、解決出来ることであれば、解決したいという思いから投稿させて頂きました。


秋田の事情にお詳しい方をはじめ、皆様の情報・アドバイスを何卒宜しくお願いいたします。

中学1年の娘の悩みについてご相談させていただきます。
今年4月、転勤で秋田へ引っ越して参りました。
娘は現在、秋田市内の私立女子校に通学致しております。
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秋田の冬は大変寒く雪深いとのことで、私自身も、「雪道で運転できるのだろうか」など、冬を迎えるにあたり不安を抱いておりますが、先述の娘は、さらに大きな悩みを抱えております。
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Aベストアンサー

こんばんは。
すごく優しいお父さんですね。
ちょうど成長期で体つきも変わったりで下着類にも頭を悩ませていらっしゃるのではないかと心配してしまいます。
うちも近い雪国の中1の娘がいます。今はまだ紺のハイソックスですが、冬はやはり黒タイツらしく、やだなー、おばさんみたいと本人は言っています。きちんと事情をお友だちが理解してくれるような環境なら心配ないですよ。同じじゃなくても大丈夫。うちも東京から越してきたので少し目立ってはじめはみんな身構えたそうですが、友達に恵まれ、なんかあればかばってくれて、何だかんだ助けてもらってます。近所にでも、少しお姉さん的なお知り合いができるといいのかなと感じました。おとうさんに言いにくい買い物や、今回のようなタイツ探しにも少し大人のお姉さんがいると娘さんも気が楽になりそうですよね。私は雪国育ちで学生時代はミニスカートに素足ルーズソックス、冬はブーツでしたが、若いからか寒かった印象はないです。
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QBose粒子系における基底状態と励起状態の粒子数の比

 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

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Bose 凝縮についての3つのご質問ですが,
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Q親子マラソン この冬〜春 5歳の娘と母娘で参加できる大会があれば教えてください。 静岡県富士市在住で

親子マラソン
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5歳の娘と母娘で参加できる大会があれば教えてください。
静岡県富士市在住です。

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冬の雪山登山と他のお手軽レジャー、例えばドライブ、海水浴、サーフィン、スキー、ジョギングなどとは同じ危険度のレジャーと言えますか。

雪山登山では時々遭難者が出ますが、他のレジャーでも時々事故が有ります。
時々事故が有るということは同じ危険度かあるいは他のお手軽レジャーのほうがやる人が沢山いるので事故率もそれだけ多くなるので危険、雪山登山はやる人が少ないので事故率も少ないので安全度が高い、という理屈は通ると思いますか。

Aベストアンサー

あなたのおっしゃっている理屈は明らかに通らないものと思われます。
どちらも時々事故が出るから同じ危険度なんて安易な発想はしない方が良い。

冬の雪山登山は熟練者がほとんどでありスタートは初心者でも熟練者との同行で事故が少ないと言って良い。
しかし熟練者といえども自然の脅威にはかなうはずもなく冬の雪山での遭難のニュースはたくさん出ていることと思います。

ドライブ、海水浴、サーフィン、スキー、ジョギングはほとんどが怪我どまりで済みますが、冬の雪山登山は生死のどちらかもしくは見つかっても重度凍傷で腕や脚の切断というリスクを持っています。
明らかに冬の雪山登山の方が危険度が高いです。

あなたのおっしゃっていることは冬の登山を、そして登山家をバカにしていると感じざるを得ません。

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 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

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教科書の「Bose-Einstein凝縮」のところを調べて下さい。

Q娘婿と些細な喧嘩をしてしまい娘婿は怒ってもう孫達を2度と会わさない、もう私とは一切関わりたくないとラ

娘婿と些細な喧嘩をしてしまい娘婿は怒ってもう孫達を2度と会わさない、もう私とは一切関わりたくないとラインで言って来ました。元々は娘が夜のバイトに言って客と不倫してしまい、娘婿とは離婚をして子供達4人を自分の実家に連れて行きました。元々は娘が悪いのですが私も娘かわいさあまり余計な事を元婿に言ってしまいました喧嘩になり、ラインで子供達と2度と会わさない、私とは一切関わりたくないと言われました。私はぶち切れて喧嘩をしてしまい私が送ったラインも返信してくれなくなりました。元々元婿は嫌いだったのですが子供達がかわいそうです。元婿の母親も怒ってしまい2度と娘と逢わすなと言ってる始末です。私は要介護の母親を抱えてとても子供達を引き取る事が困難なため渋々元婿の実家に引き取ってしまいました。私も気になって元婿の実家のそばに行きましたが向こうの家族に見られたらしく2度と来るなと言われました。私がかい性なしで悔しいです。向こうは子供達を引き取ってるから強気です。もう2度と孫達に会えないと生きてる価値無しで死にたくなりまません。もういっそのこと諦めて生きていくか、もう高齢の母親と心中しようと思っています。近所には上の子の同級生がいるので恥ずかしいです。だから外にでるのもいやでゴミすても誰かに見張られているのかと思い捨てにいくのも嫌です。いらんことを言う近所の噂話大好きなオバハンもいます。私はもう気が狂いそうです。どうかよきアドバイスを願います。誹謗中傷はご遠慮下さい。

娘婿と些細な喧嘩をしてしまい娘婿は怒ってもう孫達を2度と会わさない、もう私とは一切関わりたくないとラインで言って来ました。元々は娘が夜のバイトに言って客と不倫してしまい、娘婿とは離婚をして子供達4人を自分の実家に連れて行きました。元々は娘が悪いのですが私も娘かわいさあまり余計な事を元婿に言ってしまいました喧嘩になり、ラインで子供達と2度と会わさない、私とは一切関わりたくないと言われました。私はぶち切れて喧嘩をしてしまい私が送ったラインも返信してくれなくなりました。元々元婿は...続きを読む

Aベストアンサー

言ったほうは些細な事と思うものです。
言われた方は生涯許せないことだったりします。

夜のバイトに行かせた元婿さんにも責任はあると思うけど、不倫した娘さんがやっぱり悪いでしょう。
しばらくは大人しくしてる事だと思いますよ。
生きてればきっと孫に会える時がきますが、死んだら本当に会えないですよ。

Q距離と時間は同じ。1秒=30万km。これは「プランク距離=プランク時間

距離と時間は同じ。1秒=30万km。これは「プランク距離=プランク時間」と同じことを言っているのですか?

時間は未来と過去しかない1次元ですが、距離はあらゆる方向へ行けるので次元が無限にありますよね。
2つめの質問は、
1秒=30万kmと言われても、どっちに30万km?と思いますが、これはどのようにとらえたらよいのでしょうか。

私は物理はほとんど勉強していなくて(高校1年でボールの落下をやった記憶があるだけ)、NEWTONやブルーバックスなどの科学読み物を読んでいる程度です。観点がずれていたらすみません。

時間というものは真には存在しない、ただ私たちが時間があるように感じているだけ、という話をどこかで読んだ気がします。ファインマン図、量子コンピュータ、多世界解釈、光のスリット実験、という、まるで未来の予知や時間の逆行のような不可思議な現象の話も読んで、私は、本当は全世界のプランク時間ごとの断片的な状態が散らばっているのが宇宙で、私たちはそれを3秒前、2秒前、1秒前、と、順番にしか知覚できない、という風にイメージしました。
3つめの質問は、
ブルーバックスとNEWTON以外で、もっと理解を深めるためにおすすめの本やサイトを教えてください。

よろしくお願いします。

距離と時間は同じ。1秒=30万km。これは「プランク距離=プランク時間」と同じことを言っているのですか?

時間は未来と過去しかない1次元ですが、距離はあらゆる方向へ行けるので次元が無限にありますよね。
2つめの質問は、
1秒=30万kmと言われても、どっちに30万km?と思いますが、これはどのようにとらえたらよいのでしょうか。

私は物理はほとんど勉強していなくて(高校1年でボールの落下をやった記憶があるだけ)、NEWTONやブルーバックスなどの科学読み物を読んでいる程度です。観点がずれていたらすみ...続きを読む

Aベストアンサー

>>時間は未来と過去しかない1次元ですが、
 ホーキング博士の本などには、虚時間などという概念が出てきます。興味があれば調べてみてはどうでしょう。

>>距離はあらゆる方向へ行けるので次元が無限にありますよね。
 宇宙空間は三次元空間で、有限次元ではないでしょうか。

>>時間というものは真には存在しない・・・略
 時間については、エントロピーがどうのこうとかいう話があります。

>>3つめの質問は、ブルーバックスとNEWTON以外で、もっと理解を深めるためにおすすめの本やサイトを教えてください。
 大学の数学や物理の教科書はどうでしょうか。理論的裏付けを理解しようとすれば、数学的考察は欠かせないと思います。

Q娘の夕食が2度になってしまいます・・

現在1歳9ヶ月の娘がおります。
食欲が旺盛で食べ物には目がありません。

今回質問したいのは、
娘の夕食が2度になってしまう事です。

主人がだいたい8頃に帰ってくるのですが、お昼からこの時間までは我慢出来ないので私と娘は先に6時頃夕食を食べてしまいます。
しかし、主人が帰ってきてから食事をテーブルに並べると娘もまた一食分ほどの量を食べてしまいます・・。

主人の帰りがもっと遅ければ、寝かしつけてしまうという手もあるのですが・・子供と一緒にたべる夕食を楽しみにしているので頑張って早く帰ってきてしまいます。。

主人は「まだ赤ちゃんなんだから食べ過ぎたってそのうちやせるよ」とまったく娘の体型には気にしている様子はありませんが、すでに13キロもあるし(身長は87センチです)私としては将来肥満になってしまうんじゃないかと不安でたまりません。


子供が2度の夕食になってしまってる方どなたかいらっしゃいますか?
過去にでも結構なので経験のある方、改善方法があったら教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。canachocoです。

野菜であれば、炭水化物よりは太りにくいとは思いますが、
たとえどんな食材でも 与えすぎは禁物。
一日でバランスをみて、あげてくださいね。

カロリーの低いものを多量にあげるよりも、
なるべく噛みごたえのあるもので 少量でもよく噛み 満腹感を得るほうがいいと思います。

また、食事をいっぺんに出すのではなく、
一食分の半量をおかわりとしてとっておき、おかわりも含めて一食分にするのもひとつ。

たとえばコース料理のように、
最初に噛みごたえのあるものや、お野菜を最初にだして、
そのあとでごはんや好きなおかずを出すのもひとつです。

ご主人は、晩酌しながらごはんを食べるんですね。
おつまみと晩酌をいっぱい引っかけたところで、一度テーブルをきれいにしてはどうですか?

「はい ごちそうさまだね」と 片付けてみせて、お母さんといっしょにねんねするお部屋へ。
そのあと 支度しておいたごはんを食べてもらいましょう。

どうしても一緒によるごはんを食べたいのであれば、毎日ではなく週末にしてもらいましょう。
お父さんが早く帰ってきた日には 一緒に遊んでもらうことだって、お子さんにとっては楽しみのひとつ。
食べること以外の楽しみを教えてあげるのも、ごはんばかりに執着させない ひとつの方法です。

お昼寝ですが、夜に響かないように2時間ほどで起こすと、そのあとのリズムが整うこともあります。

午後遊びも歩いて出かけ 外で体を動かして遊べば、おふろに入り、ごはんを食べ終わった頃には眠たくなるはずですよ。
ぜひ試してみてください。

babycomcomさんのおうちにあったリズムが見つかるといいですね。

こんばんは。canachocoです。

野菜であれば、炭水化物よりは太りにくいとは思いますが、
たとえどんな食材でも 与えすぎは禁物。
一日でバランスをみて、あげてくださいね。

カロリーの低いものを多量にあげるよりも、
なるべく噛みごたえのあるもので 少量でもよく噛み 満腹感を得るほうがいいと思います。

また、食事をいっぺんに出すのではなく、
一食分の半量をおかわりとしてとっておき、おかわりも含めて一食分にするのもひとつ。

たとえばコース料理のように、
最初に噛みごたえのある...続きを読む

Qプランクの輻射式

こんばんは!いつもお世話になっています!

プランクの輻射公式を波長λで積分するとボルツマンの法則がでてくるらしいのですが,積分の仕方が分かりません…どのように計算するのでしょうか?分かる方いらっしゃいましたら,よろしくお願いします!

プランクの輻射公式
M=Aλ(-5)/{exp(B/λT)-1}
  A,Bは定数
  Tは温度
  λは波長
  λ(-5)はλの-5乗という意味です

Aベストアンサー

siegmund です.

> Σn^-4 の数列はどのように和を出すのでしょうか?
> Σn^4 の公式は載っていたのですが(導出は分かりません)-4乗になると,
> ちょっと違ってきますよね!?

もちろん,Σn^-4 に Σn^4 の公式は使えません.
MhariMhari さんが
> n=1,2,3,…なのに対しk=1,1/2,1/3…なので
> 和の計算が違ってくるのではと思いまして…
と書かれているとおりです.

さて,どうしましょう.
あまり予備知識のいらない方法を紹介しましょう.
まずは
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=437287
をご覧下さい.
これは Σ(1/n^2) = π^2/6 を求める方法です.

今見たら,ちょっとミスタイプもありましたので,
再録して修正しておきます.

--------------------------

(1)  f(x) = x^2
を区間 -π≦x≦πでフーリエ展開します.
偶関数ですから,cos 項のみが存在して
(2)  x^2 = a(0)/2 + Σ{n=1~∞} a(n) cos(nx)
の形になり,係数 a(n) は
(3)  a(n) = (1/π)∫{-π~π} t^2 cos(nt) dt
      = 4 (-1)^n / n^2   (n≧1)
(4)  a(0) = (1/π)∫{-π~π} t^2 dt = 2π^2 / 3
になります.
したがって,x^2 のフーリエ展開は
(5)  x^2 = (π^2/3) + 4 Σ{n=1~∞} [(-1)^n cos(nx) / n^2]
で,これに x =π を代入すると
(6)  Σ{n=1~∞} [1 / n^2] = π^2 / 6
になります.
これが答ですね.

ついでに,x = 0 を代入すると
(7)  Σ{n=1~∞} [(-1)^(n+1) / n^2] = π^2 / 12
も得られます.

同じことを x^4 についてやれば
(8)  Σ{n=1~∞} [1 / n^4] = π^4 / 90
もわかります.

--------------------------

上では x^4 をフーリエ展開と書いてありますが,具体的には
(9)  x^4 = (π^4/5) + Σ{n=1~∞} [(-1)^n cos(nx)} {(-48/n^4) + (8π^2/n^2)}
で,x=π を代入すれば,Σ(1/n^2)=π^2/6 と組み合わせて
(8)になります.

筋は間違っていないと思いますが,
どこかつまらない間違いやミスタイプが心配(^^;).

他には,sin x の無限乗積展開を使う方法や,
複素関数論で極を拾う留数定理の応用などがありますが
(たぶん,もっともっと方法はあるでしょう),
上のフーリエ展開による方法が一番予備知識がいらないかと思います.

siegmund です.

> Σn^-4 の数列はどのように和を出すのでしょうか?
> Σn^4 の公式は載っていたのですが(導出は分かりません)-4乗になると,
> ちょっと違ってきますよね!?

もちろん,Σn^-4 に Σn^4 の公式は使えません.
MhariMhari さんが
> n=1,2,3,…なのに対しk=1,1/2,1/3…なので
> 和の計算が違ってくるのではと思いまして…
と書かれているとおりです.

さて,どうしましょう.
あまり予備知識のいらない方法を紹介しましょう.
まずは
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=437...続きを読む


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