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手書きで検量線を引く方法を教えてください!

A 回答 (3件)

まず測定点をグラフ用紙に書いて、各点に近い直線を引きます。

こらからが面倒なのですが、y軸方向の測定点のy座標の直線からの差の合計がゼロに近くなるように何回か直線を引き直して、おおよそゼロになる直線が
検量線です。
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この回答へのお礼

なるほどあまり正確ではなくても一応書けるということですね!
回答ありがとうございまた!

お礼日時:2018/06/27 11:23

因みに、関数電卓が無かったころ(50年前位)はタイガー計算機で計算して、手書きの検量線で測定していましたよ。

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やめましょう。

ノートの端でも使った方が良いです。それとも曲線でしょうか、それなら点と点をつないだ方が確実です。
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この回答へのお礼

ノートの端?まあやっぱり無理ですよね
回答ありがとうございました!

お礼日時:2018/06/26 17:57

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Q吸光光度法の検量線について

検量線を作成し、データーにばらつきが生じた場合はどのようにすべきなんでしょうか。無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが・・回答をお願いします。

Aベストアンサー

 検量線を引くための標準液は、0を含めて、6点取っています。標準液を調製しやすいように、例えば、0、1、2、3、4、5 mg/mlなど。これを5点検量(0は、普通対照に利用するので)と称しています。4点の場合もあります。
 基本は、グラフを書いて、1点がヅレていたら、それは無視して検量線を引く。2点ズレテイタラ、こりはヒドイので、やり直す、と言うのが教科書です。

 正確にするために検量線を2連(2回)して、その平均を取る、というバカな教えをする教員もいますが(それなら、2連より10連、100連の方が正確、と毒づいています)。
 
 実験のテクニックが難しくて、全体がばらつく場合もあります。この場合は、5点ではなく、10点とか、測定する回数を増やしたりして、信頼性を高めるしかありません。検量線は、もちろんパソコンで引きます。また、サンプルの測定も、一回だけではなく、数回測定して、平均値を去る必要があります。

 化学反応は、バラツキマセン。しかし、生物のサンプルは、個体差があるので、最低3回は測定して、平均と標準偏差を示します。例えば、血糖値を測定するときに、血液中のグルコースの測定は、ばらつかないので1回で十分。しかし、A、B、Cサンそれぞれの値は異なるので、ヒトの血糖値となると、最低3人は測定しなければなりません。
 同じサンプルを測定して、値がばらつくのは単に腕が悪いだけです。学生だと5%程度、慣れると2%以内、分析のプロだと0.5%の誤差でもウルサク言います。
データがばらつく原因を考え、検量線とサンプルの測定回数を決めてください。

>無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが
測定した点をつないだりしているのでしょうか。それはヤリマセン。昔は、測定した点の近くをなるべく通る直線(場合によっては曲線)を、慣れを頼りに引いていました。今ではパソコンがあるので、回帰式を出します。これが検量線になります。最近は、機器に検量線を自動的に描き、濃度まで計算しているのが、普通です。
 回帰式の相関係数が、0.98以上あれば信頼していますが、0.95だとやり直すかどうか迷います。

 検量線を引くための標準液は、0を含めて、6点取っています。標準液を調製しやすいように、例えば、0、1、2、3、4、5 mg/mlなど。これを5点検量(0は、普通対照に利用するので)と称しています。4点の場合もあります。
 基本は、グラフを書いて、1点がヅレていたら、それは無視して検量線を引く。2点ズレテイタラ、こりはヒドイので、やり直す、と言うのが教科書です。

 正確にするために検量線を2連(2回)して、その平均を取る、というバカな教えをする教員もいますが(それなら、2連より10連、10...続きを読む

Q検量線

検量線とはどういったものなのか?
検量線を引くとはどういったことをすればいいのかおしえてください。

Aベストアンサー

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラフ用紙に記入し、直線なり曲線で結びます(直線か、曲線かは理論的なものに依存します)。こうしてできたラインが検量線です。この検量線により、測定器の実際の指示値から濃度を推定できるようになります。ただし、検量線は濃度0.1~0.3g/Lの間で作成したので、その検量線の有効性もその間と言わざるを得ません。検量線から推定して1.5g/Lとでた場合には、その値の信憑性は低いと言わざるを得ないでしょう。その際は、O,1.0,2.0g/Lの既知試料等で検量線を引き直す必要があると思います。

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラ...続きを読む

Q検量線の計算方法について

こんにちは。
現在HPLCを扱っております。検量線を使っているのですが
計算方法がよく理解できておりません。
【化粧品100g中に有効成分Aは何g含まれているか】を求めるものです。
まず、
標準品 0g、0.1g、0.3g、0.5g を精密に量り、全て精製水で正確に
100mlとします。この各液から、さらに1mlを精密に量りとり、精製水を
加えて正確に100mlとします。

試料は 1mlを精密に量り、精製水を加えて正確に100mlとしました。

ピークのAREAですが【標準品】
0.1g→ 574221
0.3g→ 1671182
0.5g→ 2717212
【試料AREA】は1738876 です。
Excelで検量線の計算式を出したところ下記のような式になりました。
y=5E+06x + 46962  R2 =0.9998

この場合、100g中に何g含まれているかを求めるには
どうしたらいいのでしょうか?
私なりに計算して四捨五入で0.3gとなったのですが
あっているでしょうか?

長くなってしまいましたが、教えてください!

こんにちは。
現在HPLCを扱っております。検量線を使っているのですが
計算方法がよく理解できておりません。
【化粧品100g中に有効成分Aは何g含まれているか】を求めるものです。
まず、
標準品 0g、0.1g、0.3g、0.5g を精密に量り、全て精製水で正確に
100mlとします。この各液から、さらに1mlを精密に量りとり、精製水を
加えて正確に100mlとします。

試料は 1mlを精密に量り、精製水を加えて正確に100mlとしました。

ピークのAREAですが【標準品】
0.1g→ 574221
0.3g→ 1671182
0.5g→ 27...続きを読む

Aベストアンサー

ちょっと整理するために長くなりますが、順番に書きますね。

1.まず検量線に用いた標準溶液の濃度をきちんと計算しましょう。
○標品 0g、0.1g、0.3g、0.5g
 →mgに換算すると0mg, 100mg, 300mg 500mg
○全て精製水で正確に100mlとする
 →濃度は0mg/ml, 1mg/ml, 3mg/ml, 5mg/ml
○1mlを量りとり精製水を加え100mlとする(100倍希釈)
 →濃度は0mg/ml, 0.01mg/ml, 0.03mg/ml, 0.05mg/ml
 →μgに換算すると0μg/ml, 10μg/ml, 30μg/ml, 50μg/ml

2.計算した濃度(μg/ml)を横軸xに、HPLCで得られた面積の値を縦軸yにしてグラフを描きます(エクセルならば散布図ですね)。
この時、0μg/mlの試料を分析したときの値も使いましょう(ピークが出ないのならば、面積は0とする)。

3.近似式を追加して検量線の式を計算させると、
   y = 54291x + 19103  R2 = 0.9997
となります。

4.これで検量線ができたので、未知試料を分析したときのピーク面積1738876をyの部分に代入して計算します。

5.xの値として31.6769...(μg/ml)と出てきます。

6.この値はあくまでも"分析した試料"の濃度です。目的としている化粧品1mlを100mlに希釈したものがこの濃度であることから、化粧品中の濃度は100倍して約3158(μg/ml)となります。mgやgに換算しなおすと、それぞれ3.2mg/ml、0.0032g/mlとなります。

7.もし【化粧品"100ml"中に有効成分Aは何g含まれているか】ということならば、単純に濃度に100mlをかけて、0.32gとなります。
ここで注意が必要なのは、【化粧品"100g"中に有効成分Aは何g含まれているか】となっていることです。厳密には100mlと100gは同じ量を表していません。化粧品100mlの密度(g/ml)が分かればこの値を0.32にかければ【化粧品"100g"中に有効成分Aの量】が出せます。密度が不明なときは、例えば100mlを正確に量り取ってから、その質量を精密天秤で測ってください。質量÷体積で密度が計算できます。

ちょっと整理するために長くなりますが、順番に書きますね。

1.まず検量線に用いた標準溶液の濃度をきちんと計算しましょう。
○標品 0g、0.1g、0.3g、0.5g
 →mgに換算すると0mg, 100mg, 300mg 500mg
○全て精製水で正確に100mlとする
 →濃度は0mg/ml, 1mg/ml, 3mg/ml, 5mg/ml
○1mlを量りとり精製水を加え100mlとする(100倍希釈)
 →濃度は0mg/ml, 0.01mg/ml, 0.03mg/ml, 0.05mg/ml
 →μgに換算すると0μg/ml, 10μg/ml, 30μg/ml, 50μg/ml

2.計算した濃度(μg/ml)を横軸xに、HPLCで得られた面...続きを読む

Q検量線を用いてのモル濃度の求め方

化学の課題で未知試料のモル濃度を求める課題が出たのですがよくわかりません。まずサンプル管A,B、Cにそれぞれ3.92×10⁻⁴mol/lの標準液を1ml,2ml,3mlいれました。加えてサンプル管Dを用意してそこに未知試料を1mlいれました。それぞれ4本のサンプル管に酢酸ナトリウム2ml、0.05M硫酸1mlを加え10mlまでメスアップしたのち分光光度計で吸光度を計測しました。
吸光度A:0.432B:0.806C:1.175D:0.559となりました。そこからA,B,Cの濃度と吸光度を用いて検量線を作成しその直線の式を求めるとy=0.3715x+0.06133とでました。ですが、ここから未知試料のモル濃度の求め方がわかりません。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

>y=0.3715x+0.06133
の「y」と「x」の意味(単位も重要)はわかりますか?

以降の解説は通常の操作であり、質問者さんの値を確認しておりません
①濃度が正確にわかっている溶液の吸光度を測定
当然測定誤差を含みますので、3~4点測定します。
この操作が「検量線の作成」です。
※精度を求められない場合は、「濃度0で吸光度0」「既知試料の吸光度」の2点で求める場合も無くはありません。

②吸光度と濃度は比例しますので、その係数を求める。
「吸光度と濃度は比例します」と書きましたが、希釈な場合です。
理想的な条件では、「濃度0で吸光度0」ですので、原点を通る直線の式が得られるということです。
※実験条件によっては、「濃度0で吸光度0」とは限りませんので、質問者さんの式の様に定数項が現れる場合もあります。
その定数項に意味があるかは考えてください。
最小二乗法などを利用して、その測定点を代表する式を求めると、後の操作が楽になります。

③未知試料の吸光度を測定し、求められた係数から濃度濃度を求める
未知試料の吸光度は、その溶液の濃度を示しています。
求められた直線から、測定した溶液の濃度が求まります。
昔は直線のグラフから、濃度軸上の値を読み取ったものですが、最近では直線の式から求めていますね。
これが、質問者さんの示した式でしょうか?
あるいはその目的がはっきりしていますので、「濃度」=係数*「吸光度」(+定数)の式を求める場合もあります。
質問者さんがどちらの式を表示しているのかを確認はしていません。

備考
ここで求められた濃度が、調整後の溶液の濃度であることも注意してください。
最終的に求めたいのは濃度がわからない「未知試料」の濃度です。
>未知試料を1mlいれました。
>酢酸ナトリウム2ml、0.05M硫酸1mlを加え10mlまでメスアップした
操作によって、希釈されている点をお忘れなく。

>y=0.3715x+0.06133
の「y」と「x」の意味(単位も重要)はわかりますか?

以降の解説は通常の操作であり、質問者さんの値を確認しておりません
①濃度が正確にわかっている溶液の吸光度を測定
当然測定誤差を含みますので、3~4点測定します。
この操作が「検量線の作成」です。
※精度を求められない場合は、「濃度0で吸光度0」「既知試料の吸光度」の2点で求める場合も無くはありません。

②吸光度と濃度は比例しますので、その係数を求める。
「吸光度と濃度は比例します」と書きましたが、希釈な場合です...続きを読む

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。

Q相関係数と検量線の求め方と使い方

相関係数と検量線の求め方がわからなくて困っています・・・。

釘試料0.5gを酸で溶解し、生成したマンガンイオンを酸化させ過マンガン酸イオンとして100cm^3に低要したものを吸光度測定すると0.276でした。
200μg・cm^-3 の過マンガン酸カリウム標準溶液を0,4,8cm^3とり、100cm^3の酸に溶かし、この一部を1cmのセルに入れて吸光度を測定すると
0cm^3時:0.009、4cm^3時:0.335、8cm^3時0.674
この結果について相関分析と回帰分析を行い、濃度をXppm、吸光度をyとし相関係数と検量線を求めなさい。

という問題です・・・。
過去ログを探して似たような問題をみましたが、検量線、相関係数がよくわかりません・・・。自分の未熟のせいもあるのですが、どうか教えてください。

Aベストアンサー

検量線ためには、まず散布図を描きます。散布図の横軸は、標準液の濃度です。
 200ppmのものから、0m採ったものの濃度は、0ppmです。4ml採ったときの濃度は、原文のままなら、7.69ppm。8mlの場合は、14.8ppmになります。そのときの吸光度が、0.009、0.335、0.674ですね。
 エクセルのA列にX軸の数値になる濃度を、B列にその吸光度を入力します。すなわち、A1番地に0、A2に7.69、A3に14.8を入力します。B1に0.009、B2に0.335、B3に0.674を入力します。

 あとは、グラフから散布図を選んで描いて下さい。散布図における回帰式が、検量線になります。
 すなわち、グラフのウィンドをクリック>メニューバのグラフ>近似曲線の追加>種類(ここで、高次式を選ぶことも可能)、を確認後、オプションのタグ>グラフに数式を表示する、と、グラフにR-2乗値を表示する、のボックスにチェックをいれれば、グラフ上に回帰式と決定係数が表示されます。

 このやり方だと、y=0.0449+0.0028 (r^2=0.9989)になりました。fox19jpさんとほぼ同じ値ですので。おそらく正しく計算なさっていると想います。
 相関係数は、0.9989の平方根を計算すればOKです。

 あとは、サンプルの吸光度が0.276ですから、y軸の0.276から右に直線を水平に引き、検量線の交点からは、垂直に線をおろして、x軸の交点を読めば、6ppmほどの値がよめます。
 yに0.276を代入して、xを求めると、より正確ですが。

 あとは、5gのサンプル中のマンガンイオンは、100mlの溶液に全て移り、その濃度は約6ppmなのですから、釈迦に説法でしょう。

 厳密には、fox19jpさんの補足にある
r=√Σ(Xi-Xの平均)^2 / Σ(Yi-Yの平均)^2
m=(ΣXi-Xの平均)y / Σ(Xi-Xの平均)^2
Yi-Yの平均=m(Xi-Xの平均)
 から計算した値と、エクセルの散布図の検量線として扱った回帰式とは、一致しません。
 前者は、最小2乗法で計算し、エクセルのグラフは回帰だからです。

 現実的には、その差は無視できるくらいなので、実用上は問題ありません。

 文字で書くと、表現が貧弱で、分かって下さるかなと不安になり、イライラします。ご不明の点は、書き込んで下さい。

検量線ためには、まず散布図を描きます。散布図の横軸は、標準液の濃度です。
 200ppmのものから、0m採ったものの濃度は、0ppmです。4ml採ったときの濃度は、原文のままなら、7.69ppm。8mlの場合は、14.8ppmになります。そのときの吸光度が、0.009、0.335、0.674ですね。
 エクセルのA列にX軸の数値になる濃度を、B列にその吸光度を入力します。すなわち、A1番地に0、A2に7.69、A3に14.8を入力します。B1に0.009、B2に0.335、B3に0.674を入力します。

 あとは、グラフから散布図を選んで描いて下さい。散...続きを読む

Q検量線について

化学分析において、検量線を作りたいと思います。y=ax+b においてのyとxはそれぞれ吸光度、濃度として数値化されています。
この式をエクセルでグラフ化し常時画面に出したいと思いますので宜しくご指導願います。

Aベストアンサー

今使用中のもの 「   」の中は、このとおり書き込んでください。
この中をコピーして、セルに貼り付ければ、便利かと。

A15 「測定値」
B1 「吸光度」
C1 「標準液の濃度」
C2 <ここには、濃度の単位>
D列は、セルの幅を狭くすると見やすい

B4からB13までに、 上から順番に標準液の吸光度
C4からC13までは  上から順番に標準液の濃度
C4には、コントロールの値なので、ゼロが入ります。
したがって、その吸光度は、B4なので、ゼロまたはゼロに近い値です。
標準液の濃度とは、4点か5点が普通ですが、ゼロを含んで全部で10点まで拡張が可能。

E1 「y=a+bx」(回帰式の数式は、なぜか切片がa)
E4 「相関係数=」  F4 「=CORREL(C4:C13,B4:B13)」
E7 「切片(a)=」   F7 「=INTERCEPT(C4:C13,B4:B13)」
E8 「傾き(b)=」   F8 「=SLOPE(C4:C13,B4:B13)」

B15 測定した吸光度
C15 「=$F$7+$F$8*B15」

 測定したサンプルが多いのなら、
B16~(下にいくつでも) 測定した吸光度
C16~(下にいくつでも) C15をコピーして、C16以下に貼り付け、が便利
 私は、C30くらいまで、貼り付けています。

 B列の15以下に吸光度を書き込めば、その隣のC列に濃度が出てきます。

グラフは、B4からC13までをドラッグして、散布図を描いて下さい。
回帰式は、グラフ>近似曲線の追加>オプションのタグ>グラフに数式を表示する、にチェックでグラフに書き込まれます。
 
 行き詰れば、ご質問を。

私は産学協同論は反対なのですが、大学も考える時期かも・・・。
 

今使用中のもの 「   」の中は、このとおり書き込んでください。
この中をコピーして、セルに貼り付ければ、便利かと。

A15 「測定値」
B1 「吸光度」
C1 「標準液の濃度」
C2 <ここには、濃度の単位>
D列は、セルの幅を狭くすると見やすい

B4からB13までに、 上から順番に標準液の吸光度
C4からC13までは  上から順番に標準液の濃度
C4には、コントロールの値なので、ゼロが入ります。
したがって、その吸光度は、B4なので、ゼロまたはゼロに近い値です。
標準液の濃度とは、4点か5点が普通...続きを読む

Qデータの分析と統計処理について教えて下さい

A群とB群の異なった2つのグループの中で、一要因に有意な差があることを検証したいのですがどのように進めていけばよろしいですか?
 
具体的には、A群45名とB群30名の2グループについて、
1歩行周期中における膝の屈曲-1・伸展-1・屈曲-2の連続した運動について各時間を測定し、その長さを比較しました。その結果、平均値でA群とB群を比較すると、屈曲-2において明らかな時間の差がでてきました。
そして、その傾向としてA群においては、伸展-1にかかる時間が短いと、屈曲-2は長くなるり、B群では、屈曲-2の時間は全体を通じて短い値を示しました。

A群とB群を比較して、屈曲-2の時間の長さが有意に異なることを検証したいです。
また、A群において、伸展-1の時間が短くなると屈曲-2の時間が長くなることを裏づけたい(検証したい)のですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>研究は一人でやっています
失礼しました。指導者も協同研究者もおらず、お一人というのなら、研究内容を私にパクラレテモ、文句を言うのが難しいだけです。お詫びに、私ならこうするという独り言を書きます。独り言ですから、謝辞は不要です。
 お一人の場合、統計がネックになることは、ままあります。ただ、データがあるので、処理をなんとか、というのは、基本的というか、初歩的な間違いであることは、統計学の教授の講義の印象に残っています(もっとも、今でも初心者ですが)。

>その結果、平均値でA群とB群を比較すると、屈曲-2において明らかな時間の差がでてきました。
屈伸-1・伸展-1の影響を無視できるのなら、単純にt検定かF検定をする。エクセルでは(セルの番地は例です、どこでもOK)、
1) A列の1番地から45番地までに、A群の屈伸-2のデータを記入
2) B列の1番地から30番地までに、B群の屈伸-2のデータを記入
3) t検定をするには、 C1番地に、=TTEST(A1:A45,B1:B30,2,2) と記入
   C1番地の数値が0.05より小さければ、危険率5%以下で有意差有。
4) F検定をするには、C2番地に、=FTEST(A1:A45,B1:B30)と記入
  C2番地の数値が0.05より小さければ、危険率5%以下で有意差有
5) 問題は、3)と4)の結果が異なるとき。3)は正規分布が想定できるのなら、信用してください。正規分布の根拠が無いなら、信頼性はありません。

>A群において、伸展-1の時間が短くなると屈曲-2の時間が長くなる
1) A1番地からA45番地までに、屈伸-1のデータを記入
2) B1番地からB45番地までに、屈伸-2のデータを記入
3) A1番地からB45番地を反転させ、グラフを描く準備
4) グラフのボタンをクリツクして、散布図を選ぶ。完了ボタンをクリツク ⇒ 散布図が描ける
5) グラフの領域をクリツク > メニューバーのグラフをクリツク > ツリーの中から、近似曲線の追加をクリツク
6) 種類を選択、最初はとりあえず直線(試行錯誤により、7))でのR-2の高いものを選ぶ)
7) オプションのタグをクリック > グラフに数式を表示する、と、グラフにR-2乗値を表示する のボックスをクリツクして、チェックを記入。
 OKのボタンをクリツクすると、グラフに数式とR-2の値が表示される

 R-2は、統計学では決定係数と言いますが、相関係数rの2乗の値です。このばあい、A1からB45番地に空白が無ければ、データ数は45。手元にはデータ数40のものしかありませんが、R-2乗値(決定係数)が0.09以上あれば、危険率5%以下で、有意差あり、と判定します。
 この場合、直線は右下がりになり、これを負の相関と表現します。

 もしも、決定係数が、0.09未満だと、有意な相関は無い(統計学では、無いではなく、見出せなかった、というのが正しい表現です)。この場合は、6)に戻って、たの種類でもやってみて下さい。

 以上、初心者と言いながら、ご大層な独り言を並べました。
 学生時代の試験は教科書持込でしたが、どこを写していいか分からず、60分間ずっーと教科書をめくっていました。統計は、慣れです。何度もやっているとなんとかなります。

 説明が不十分だと想いますので、その場合は、書き込んで下さい。私の考えは書き込みますが、できたら「一人で、研究しています」との書き出しで、別の質問にして下さい(自分の失礼さを何度も思い出すのは、嫌ですので)。

>研究は一人でやっています
失礼しました。指導者も協同研究者もおらず、お一人というのなら、研究内容を私にパクラレテモ、文句を言うのが難しいだけです。お詫びに、私ならこうするという独り言を書きます。独り言ですから、謝辞は不要です。
 お一人の場合、統計がネックになることは、ままあります。ただ、データがあるので、処理をなんとか、というのは、基本的というか、初歩的な間違いであることは、統計学の教授の講義の印象に残っています(もっとも、今でも初心者ですが)。

>その結果、平均値でA...続きを読む

Q近似曲線の数式を手計算で出したい。

エクセルを用いずに、近似曲線の数式をエクセルを用いずに算出したいです。

資料となるデータはあるし、計算機もあるのですが、エクセルは手元にないという状態です。

手計算で近似曲線のy=ax+bという数式を出すには、どのような計算をしたら算出できるのか、ご存じの方いらっしゃったら、どうか詳しく計算過程を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2,3・・・)
を得ます。
なお、ΣXiYiというのはX1・Y1+X2・Y2+・・・を意味し、ΣXi^2とはX1^2+X2^2+・・・を意味します。

例えば(X,Y)=(10,6),(12,9),(14,10),(16,10)というデータを考えると、標本数は4、Xの平均は13、Yの平均は8.75、ΣXi^2=696、ΣXiYi=468なので、これを代入して
a=(468-4×13×8.75)/(696-4×13^2)=0.65, b=8.75-0.65×13=0.3となり、
求める式はy=0.65x+0.3となります。

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2...続きを読む

Q化学分析の検量線は何度も引く必要がありますか?

試薬・分析用水等、最善の条件で検量線を作成すればその検量線を次回の分析にも使用できるのではないでしょうか?次回の分析も同様の条件とします。詳しい方ご指導下さい。

Aベストアンサー

 私も、『モル吸光係数が分かっているのに』と感じたことがあるのですが・・・。

 次が最大の理由です。
 機械のチェックになる。機械は、いつかボツになります。内部のミラーが曇っていて、性能が出なかった経験があります。
 検量線くらいしか、正常に動作しているか否か判断する方法が無いのでは。普通は、検量線がOKであることを確認してから、試料の測定にかかります。後から検量線をチェックして、『駄目だった』ことが分かって、測定のやり直しは、うんざりします。
 学生だと、「ハイ、やり直し」というと、「サンプル捨てました」なんぞのとんでもない返事をくれますが。

 検量線にもよります。どこの機械で測定しても同じ値になるハズものは、またいつ測定しても誤差が少ない環境なら、可能でしょう。

 しかし、私は、次の理由からも、毎回検量線を引きます。
1) 検量線を引くための準備は、6本ほど余分に試験管を使うだけだから、それほどの手間ではないこと。2) 検量線によって、その日の自分の調子が分かること。3) 可視部は色が見えますが、紫外部は見えないので、試薬の入れ忘れのチェックになる。

 蛍光分析や発光分析では、ランプやフォトマルの消耗度などにより、同じ機械でさえ経時的に劣化し、値が違うので、毎回検量線を作成する必要があります。

 私も、『モル吸光係数が分かっているのに』と感じたことがあるのですが・・・。

 次が最大の理由です。
 機械のチェックになる。機械は、いつかボツになります。内部のミラーが曇っていて、性能が出なかった経験があります。
 検量線くらいしか、正常に動作しているか否か判断する方法が無いのでは。普通は、検量線がOKであることを確認してから、試料の測定にかかります。後から検量線をチェックして、『駄目だった』ことが分かって、測定のやり直しは、うんざりします。
 学生だと、「ハイ、やり直...続きを読む


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