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不等式の証明の解説が意味不明です。

問題:不等式の性質を用いて、次のことを示せ
a>0、b<0 →ab<0
この問題がわかんないなと思い解説をみたところ、

解説→a>0の両辺にbを掛けると、b<0であるから、ab<0

と書いてありました。
まず、a>0の両辺にbをかけた際aはなぜ消えるのですか?またなぜ符号(<)が逆向きになるのですか?全く理解できません……

A 回答 (4件)

不等式に正の数を掛けても不等号の向きは変わりませんから、


b<0 に正のa(a>0)を掛けてみましょう。
→ab<a*0=0
となります。
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a>0……aは正の数


b<0……bは負の数

a>0の両辺にbを掛けると、b<0(これは問題文より)であるから、ab<0
つまり、正の数と負の数をかけると負の数になる。ってのを数式で表しているだけです。
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両辺にbをかけた際aはなぜ消えるのですか?>


aは消えません。
a>0_①
b<0_②
ab<0_③
①の両辺にbをかけると、左辺はa×b=abになり、右辺はb×0=0になるから、
aは消えないで、右辺で消えるのはbです。

なぜ符号(<)が逆向きになるのですか?>

不等式の両辺にマイナスの数をかけた時は、いつでも不等号の向きが変わります。
向きを変えないと、計算間違いです。次の例で確かめて下さい。
1と2を比較すると
1<2__④ この両辺に-1をかけると
-1>-2__⑤
もし不等号の向きをかえないと、-1<-2__⑥という間違った式になってしまいます。

ここでは、①②③は3個の不等式と考えるより、次の文章のように、a,b,abの3個の数の符号を表すと考えた方がよい。「プラスの数aとマイナスの数bを掛けた結果abはマイナスになる。」この文章を不等号を使って書くと、①②③になる。
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『a>0の両辺にbを掛けると、b<0であるから』



これは『a>0の両辺にbを掛けた数=b<0』という意味ではありません。

回答に書かれているのは、

『a>0の両辺にbを掛けると、b<0という性質から、ab<0』

という意味です。

これは0より大きい数に0より小さい数(負の数)をかけると、答えは負の数、つまり0より小さくなるという意味ですよ。
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