不等式の証明の解説が意味不明です。 問題:不等式の性質を用いて、次のことを示せ a＞0、b＜0 →a

不等式の証明の解説が意味不明です。

問題:不等式の性質を用いて、次のことを示せ
a＞0、b＜0 →ab＜0
この問題がわかんないなと思い解説をみたところ、

解説→a＞0の両辺にbを掛けると、b＜0であるから、ab＜0

と書いてありました。
まず、a＞0の両辺にbをかけた際aはなぜ消えるのですか？またなぜ符号(＜)が逆向きになるのですか？全く理解できません……

No.4 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/04 22:00

不等式に正の数を掛けても不等号の向きは変わりませんから、

b＜0 に正のa（a＞0）を掛けてみましょう。
→ab＜a*0=0
となります。

No.3 回答者： 0みー0 回答日時： 2018/06/29 19:38

a＞0……aは正の数

b＜0……bは負の数

a＞0の両辺にbを掛けると、b＜0（これは問題文より）であるから、ab＜0
つまり、正の数と負の数をかけると負の数になる。ってのを数式で表しているだけです。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/27 02:21

両辺にbをかけた際aはなぜ消えるのですか？＞

aは消えません。
a＞0＿①
b＜０＿②
ab＜０＿③
①の両辺にbをかけると、左辺はa×b=abになり、右辺はb×0=0になるから、
aは消えないで、右辺で消えるのはbです。

なぜ符号(＜)が逆向きになるのですか？＞

不等式の両辺にマイナスの数をかけた時は、いつでも不等号の向きが変わります。
向きを変えないと、計算間違いです。次の例で確かめて下さい。
１と2を比較すると
1<2＿＿④　この両辺に－１をかけると
－1>－2＿＿⑤
もし不等号の向きをかえないと、－1<－2＿＿⑥という間違った式になってしまいます。

ここでは、①②③は３個の不等式と考えるより、次の文章のように、a,b,abの３個の数の符号を表すと考えた方がよい。「プラスの数aとマイナスの数bを掛けた結果abはマイナスになる。」この文章を不等号を使って書くと、①②③になる。

No.1 回答者： オキヤ 回答日時： 2018/06/26 19:02

『a＞0の両辺にbを掛けると、b＜0であるから』

これは『a＞0の両辺にbを掛けた数＝b＜0』という意味ではありません。

回答に書かれているのは、

『a＞0の両辺にbを掛けると、b＜0という性質から、ab＜0』

という意味です。

これは0より大きい数に0より小さい数(負の数)をかけると、答えは負の数、つまり0より小さくなるという意味ですよ。