物理の円運動の問題

物理の円運動の問題を教えてください。
長さがlの軽い糸の端に質量mのおもりをつけ,もう一方の端を点Oに固定します。釘Pが鉛直線と角度αをなし,点Oから距離l/2の位置にあります。糸がたるまないようにおもりを点O左側で水平に保ち,静かに手を離したとして,おもりと点Oを結ぶ直線が鉛直線となす角をθ,糸の張力をTとします。釘の大きさ,糸の伸び縮み,空気抵抗は無視します。
(1)糸が釘にぶつかったあと,糸がたるまないでおもりが運動している時の張力T
(2)おもりが最下点に達した時釘が糸から受ける力F
(3)糸が釘にぶつかったあと,おもりは点Oに到達するか,しないか

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/07/01 13:07

(1)

題意がよく分かりませんが、
0≦T
または(3)の解

(2)（下図左を参照してください。）
T=mg+mv^2/(L/2)（重力＋遠心力）
エネルギー保存則から
(1/2)mv^2=mg(L/2+L/2cosα)
v^2=gL(1+cosα)
T=mg+mgL(1+cosα)/(L/2)
=mg(3+2cosα)
F=2Tsin(α/2)
=2mg(3+2cosα)sin(α/2)

(3)（下図右を参照してください。）
T=mv^2/(L/2)-mgsinβ=0
(1/2)mv^2=mg(L/2+L/2cosα)-mg(L/2+L/2sinβ)=mg(L/2)(cosα-sinβ)
v^2=gL(cosα-sinβ)
T=2mg(cosα-sinβ)-mgsinβ=0
2cosα-3sinβ=0
(2/3)cosα=sinβ

点Oに達した場合は
cosα=sinβ
なので、点Oには達しない。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/30 16:28

う~ん、はっきりとは書いてませんが、θ>90度だと最初に重りが

垂直に落下して、後の運動がグチャグチャになってしまうことを考えると
90度≧θ≧α
なんでしょうね。
「糸が釘にぶつかった後」と書いてあるので、ぶつかるなら
θ>α
なのかもしれません。

(1)と(2)は力学的エネルギー保存則で簡単に解けます。

(3)は力学的エネルギー保存則からθ=90度の時しかありえませんが
問題はαでしょう。α= 90度 なら問題有りません。届くことは
ちょっと想像してみれば明らかです。

α<90度ではどうでしょうか。０はPより上にあるので、重りが０に届くためには
糸が弛んではいけません。すると重力の重りからP方向の成分が
遠心力より小さくなければいけない。

(2)を解いてみればわかると思いますが、解かなくとも重りは０に近ずくと
速さが0になってしまうので
重りが０に達する前に糸が緩むのは確実です。

よって、θ=α=90度 の時のみ到達。
もし、問題の条件が θ >α なら 「到達しない」。