常用対数の不等式の範囲の求め方についての質問です。 問題①ではなぜ 4/3<X<2 になっているのか

常用対数の不等式の範囲の求め方についての質問です。


問題①ではなぜ 4/3<X<2 になっているのか。真数条件に書いてある X+2>0は関係していないのか。

問題②ではなぜ√6<X になるのでしょうか。
また、なぜ図に2が書いてあるのかが分かりません…。
もし真数条件のX>2 という意味で書いてあるとあれば、なぜ X+3>0 は X>−3 とならなかったのでしょうか。

分かりづらく、手書きですみません！
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 問題①です。
  緑のペンで図に書き込んであるのは私の予想なので間違えているかもしれないです…(＞＜)

  
    補足日時：2018/10/21 09:35

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/21 09:50

log(x+3)+log(x-2)>logx　①

(x+3)(x-2)>x
x^2+x+6-x>0
x^2-6>0
(x-√6)(x+√6)>0
∴x<-√6、√6<x　➁

①式が成り立つための進数の条件は
x>-3,x>2,x>0　と3つある　x+3>0とx>-3は条件の表記の仕方の違いでしかないです。
3つの条件を全て満たす必要があり　x>2　が条件として残る。③

➁と③で求めた範囲から、√6>2
∴√6<x
答え　√6<x

常用対数というのは底が10の対数関数のことです。問題のような底が1/2の対数関数は常用対数とは言いません。

問題①は別に質問された方が良いですね

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/21 10:03

(3x-4)(x+2)<8

3x^2+2x-8-8<0
3x^2+2x-16<0
(3x-8)(x+2)<0
-2>x,　x<8/3　①
真数条件　4/3<x　-2<x　➁　-2<x　は　3/4<x　と範囲が重なる
①と➁の範囲のかならるところ
すなわち　4/3<x<2　が答えとなる　

常用対数の低は10です。これは常用対数とは言いません

この回答へのお礼

二問とも細かく途中式を書いて下さりありがとうございました‼︎

お礼日時：2018/10/21 11:56

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/21 10:38

まず、用語の確認から

常用対数とは１０を底とする対数の事ですので再確認しておいてください。
次に(1)
真数条件から
3x-4>0⇔x>4/3・・・①
x+2>0⇔x>-2・・・②です
また、両辺２を底とする対数の真数同士の大小比較から
(3x-4)(x+2)<8
⇔3x²+2x-16<0
⇔(x-2)(3x+8)<0
この解は-8/3<x<2・・・③
この３つの共通範囲を素直に図示して求めれば良いのですが、真数条件だけを一旦まとめるのも良いです。
①②の共通範囲は4/3<x・・・２つの真数はこのようにｘの範囲を限定しています。これと③の共通範囲から求めるべき範囲は4/3<x<2です
（結果的にx+2>0が無視されているように見えますが、実際はx+2>0は無視しているわけではありません。)

（２）今度は登場するすべての不等式を図示して見ました（下図）
真数条件から
x>2・・・①
x>0・・・②
x>-3・・・③(x+3>0なら当然x>-3)
（画像の計算結果を信頼すると）対数不等式からx<-√6または√6<x・・・④
図から共通範囲は①②③④が重なるx<√6

ただ、４つの共通範囲を扱うので大変と言うなら、（１）と同様３つの真数条件を統合して2<x
これと④の共通範囲からx<√6とするのも良いです￥＾＾

この回答へのお礼

図まで書いていただき分かりやすかったです！
ありがとうございました‼︎

お礼日時：2018/10/21 11:54