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No.1
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(2x^3+x^2-5x+12=(x^2ー2x+2)(2x+5)+x+2であるから)
f(x)/g(x)={(x^2ー2x+2)(2x+5)+x+2}/(x^2ー2x+2)=2x+5+{(x+2)/(x^2ー2x+2)}
→xが自然数なら、2x+5は整数なので
{(x+2)/(x^2ー2x+2)}が整数となればよい
そのための必要条件は自然数に対して(x+2)≧(x^2ー2x+2)⇔(x^2ー3x)≦0
⇔x(x-3)≦0
⇔0≦x≦3でxが自然数なので1≦x≦3つまりx=1,2,3
あとはこの3つのxに関して、それぞれf(x)/g(x)が整数になるか確認すればOK
(f(1)/g(1)が整数,f(2)/g(2)が整数,f(3)/g(3)が整数
となっているか否かの確認)
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