中二数学連立方程式の利用食塩水問題回答お願いします！！ A.B2つのビーカーがある。Aには濃度x%

Question

中二数学連立方程式の利用  食塩水問題回答お願いします！！

A.B2つのビーカーがある。Aには濃度x%の食塩水400ｇ、Bには濃度y%の食塩水500ｇが入っている。このとき、Aから100ｇの食塩水を移してかき混ぜた後に、Bから200ｇの食塩水をAに戻してかき混ぜたところ、Aの濃度が7%、Bの濃度が8.5%になった。x、yの値を求めよ。

わかりやすい解説のお願いしますm(_ _)m

ご意見をお願いします。 · Accepted Answer

２種類の食塩水、それぞれの出入りがわかりやすくするために、下の表の様にまとめてみました。
上の表は食塩水Ａの変化の様子、下の表は食塩水Ｂの変化の様子を表しています。
黒字で書かれている部分は問題文を読んだだけでわかること、赤や青は考えたり計算したりした結果わかることです。
まず、問題文を読みながら黒字で描かれた部分をチェックしてみて下さい。

次に、青字部分を説明します。
まず、表中の※の部分に注目して下さい。
食塩水をくみ出しただけでは、食塩水の濃度は変わりません。
（食塩や水だけをくみ出すことはできないので、濃度は変わりません。）
よって、100g取り出す前後の食塩水Aの濃度には変化はありません。
同様に200g取り出すめの食塩水Bの濃度にも変化はなかったはずです。
それぞれくみ出したり、継ぎ足したりした時の全体量の変化についても確認しておいて下さい。

さらに、赤字部分について説明します。
まず、始めに、食塩水Aの全体量は400g、含まれていた食塩はx％でしたので、400g×x％＝4xg
ここから100gの食塩水をくみ出しました。くみ出した食塩の量は全体(400g)の1/4
ですから、これに含まれる食塩の量も全体(4xg)の1/4、4xg×1/4=xg
Aに含まれる食塩がxg減ったことになります。（←表の①のところ）
これが、そのまま食塩水Bに注がれたので、食塩水Bの食塩はxg増えたことになるでしょう。（←表の②のところ）
Bに含まれる食塩の量について考えると、全体量は500g、含まれていた食塩はy％でしたので、500g×y％＝5yg
これに、先ほどのxgが加わったので、(5y+x)gの食塩が含まれていたはずです。
ここから200gをくみ出すと、、、
200gはBの全体量(600g)の1/3ですので、これに含まれる食塩の量は先ほど((5y+x)g)の1/3、つまり､(5y+x)/3gだけ減ったことになります。
残った量は、元の2/3、ですから2(5y+x)/3gです。（←表の③のところ）
これがそのまま食塩水Aに注がれたので、食塩水Aの食塩は(5y+x)/3g増えたことになるでしょう。（←表の④のところ）

他の細かい部分については、問題文を読みながら表と見比べてみて下さい。

それぞれの表の右端部分を使って、方程式を立てることができます。
食塩水Aについて、濃度7％、食塩の量(10x+5y)g、全体量500ｇ
よって、500×0.07＝(10x+5y)
食塩水Bについて、濃度8.5％、食塩の量2(x+5y)/3g、全体量400g
よって、400×0.085＝2(x+5y)/3

これを解いて、x=6,y=9

takoハ · Answer

食塩の量で考えよう！
A;  400 x/100=4x  ……400g中
B; 500 y/100=5y   ……500g中
A→B100g ; x 移動   A; 3x    ……300g中   B; 5y+x  ……600g中
B→A 200g ;(5y+x)/3  移動  
A; 3x+(5y+x)/3     …………………………500g
B; 5y+x ー(5y+x)/3=(2/3)(5y+x)  ………400g
よって
3x+5y/3 +x/3 =500・7/100=35
(2/3)(5y+x)=400・8.5/100=4・8.5=34
あとは解いてね！

kuroki55 · Answer

こういう問題は食塩の重量に注目します。

Aの中の食塩の重量は
400×x/100=4x[g]
Bの中の食塩の重量は
500×y/100=5y[g]

Aの食塩水100[g]の中の食塩の重量は
100×x/100=x[g]

かき混ぜた後のBの食塩水の濃度は
(x+5y)/(100+500)×100[％]=8.5[％]・・・(1)

かき混ぜた後のBの食塩水200[g]中の食塩の重量は
200×{(x+5y)/(100+500)×100}/100[g]
整理して
(1/3)(x+5y)[g]

Aのビーカーにはx[％]の食塩水300[g]が入っているから
その中の食塩の重量は
300×x/100=3x[g]

かき混ぜた後の濃度は
{3x+(1/3)(x+5y)}/(300+200)×100[％]=7[％]・・・(2)

(1),(2)式を連立させて解けばx,yが求まります。

この問題では、かき混ぜた後のBの濃度が8.5[％]と分かっているので
200[g]中の食塩の重量を
200×8.5/100=17[g]
とすればもっと簡単に解けます。

xs200 · Answer

>Aから100ｇの食塩水を移して

どこに移したの?

中二数学連立方程式の利用 食塩水問題回答お願いします！！ A.B2つのビーカーがある。Aには濃度x%

２種類の食塩水、それぞれの出入りがわかりやすくするために、下の表の様にまとめてみました。

食塩の量で考えよう！

こういう問題は食塩の重量に注目します。

>Aから100ｇの食塩水を移して

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