中学受験になります。

教えて下さい。
３辺の長さが、18cm,24cm.30cmの直角３角形と、
３辺の長さが、24cm,32cm,40cmの直角３角形を図のように90度
の角がとなりあうように並べました。
二点P,Qは同時に移動する点で、点Ｑは辺ＢＣ上をBからCまで
毎秒13cmのの速さで移動します。

問3
PQが辺BCに垂直になるのは、2点P,Qが移動を開始してから何秒後ですか

問4
点QがCに到着したとき、３角形PBQの面積は
３角形ABCの面積の何倍になっていまづか。ただし、分数の答えは少数になおさなくてよい。

以上宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/11/14 11:41

PQが辺BCに垂直になるのは、下図のようになったときです。

問3
三角形ADCと三角形PQCは相似です。
（相似とは大きさは違うけれども形は同じと言うことです。）
なので、対応する辺の比は等しくなります。

CP:CA=CQ:CD
CP:40=CQ:32

従って
40×CQ=32×CP・・・①
（2:3=4:6のとき3×4=2×6になるでしょ。）

後はCP,CQを文字を使った式で表せば方程式ができます。

t[秒]後のCP,CQは
CP=40-5t
CQ=(18+32)-13t=50-13t

これを①に代入して
40(50-13t)=32(40-5t)
2000-520t=1280-160t
360t=720
t=2[秒]後

問4
三角形ADCと三角形PQCを考えます。
QC=50-13×2=24
QC/DC=24/32=3/4

底辺が3/4なので高さも3/4になり、面積は
3/4×3/4=9/16
になります。

三角形ADCの面積は
384[cm²]
三角形PQCの面積は
384×9/16=216[cm²]

後は三角形ABCと比較してください。

この回答へのお礼

丁寧でわかりやすかったです。 ありがとうございました

お礼日時：2018/11/16 21:25