教えて下さい。
3辺の長さが、18cm,24cm.30cmの直角3角形と、
3辺の長さが、24cm,32cm,40cmの直角3角形を図のように90度
の角がとなりあうように並べました。
二点P,Qは同時に移動する点で、点Qは辺BC上をBからCまで
毎秒13cmのの速さで移動します。
問3
PQが辺BCに垂直になるのは、2点P,Qが移動を開始してから何秒後ですか
問4
点QがCに到着したとき、3角形PBQの面積は
3角形ABCの面積の何倍になっていまづか。ただし、分数の答えは少数になおさなくてよい。
以上宜しくお願いします
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
PQが辺BCに垂直になるのは、下図のようになったときです。
問3
三角形ADCと三角形PQCは相似です。
(相似とは大きさは違うけれども形は同じと言うことです。)
なので、対応する辺の比は等しくなります。
CP:CA=CQ:CD
CP:40=CQ:32
従って
40×CQ=32×CP・・・①
(2:3=4:6のとき3×4=2×6になるでしょ。)
後はCP,CQを文字を使った式で表せば方程式ができます。
t[秒]後のCP,CQは
CP=40-5t
CQ=(18+32)-13t=50-13t
これを①に代入して
40(50-13t)=32(40-5t)
2000-520t=1280-160t
360t=720
t=2[秒]後
問4
三角形ADCと三角形PQCを考えます。
QC=50-13×2=24
QC/DC=24/32=3/4
底辺が3/4なので高さも3/4になり、面積は
3/4×3/4=9/16
になります。
三角形ADCの面積は
384[cm²]
三角形PQCの面積は
384×9/16=216[cm²]
後は三角形ABCと比較してください。
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