痔になりやすい生活習慣とは?

各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。
次の5つを示していただけないでしょうか?
次の5つを示してください

①(一般論)△ABCの面積をAB↑、AC↑で計算する式

②(この問題について)AQ↑、AP↑を
HA↑=a↑、HB↑=b↑、HO↑=o↑を使って表した式
点Hを正方形ABCDの対角線の交点として

③(この問題)点Rは線分QP'をどのように内分しているか
点P'はAP'↑=2*AP↑を満たす点として

④(この問題)△AP'Qの面積をSとしたときの△PP'Rの面積、四角形APRQの面積を表す式(Sとtで)

⑤(この問題)(1)の答
教えていただけると幸いです。
①は、できたので、②から教えていただけると幸いです。
次の5つを示して、(2)を解いていただけないでしょうか?
20170130様誠に申し訳ございませんでした。
戻ってきていただけると幸いです。
怒ってますよね。

質問者からの補足コメント

  • 2番は、こんな感じでしょうか?教えていただけると幸いです。

    「ベクトルについて。」の補足画像1
    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/11/30 06:17

A 回答 (4件)

補足拝見しました、残念ですが正しい答ではないようです



間違いとなった大きな原因は
AP↑=PH↑+HA↑という間違った変形をしていることにありそうです
AP↑=AH↑+HP↑が正しい変形です

同様の変形ミスを繰り返しされて(一部正しい変形もある)いるので
どこかで間違えて覚えたのかもしれませんが、これを契機に正しく覚えてください


あと
線分の内分について
ODを t:(1-t) に内分する点Qが(基準点をHとして)
HQ↑=t*HD↑+(1-t)*HO と表せることを理解されていれば手間が少し省けると思います

この理解は
ODを t:(1-t) に内分する点Q ⇒ HQ↑=t*HD↑+(1-t)*HO
こちら方向の式変形の省力化だけではなく

HQ↑=t*HD↑+(1-t)*HO  ⇒ 点QはODを t:(1-t) に内分する
こちら方向の論理の組立てに有用なので
自由に使えるようになってください
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マルチポスト先で(1)の解法を理解したなどと嘘をついてはいけない。



  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10816730.html

から(1)の回答を抜粋すれば

> pを使います
>   AR↑= (1-p)o↑+p*b↑+p*d↑ :AC↑=b↑+d↑より
> q,rを使います
>   AR↑= q*AP↑+ r*AQ↑= (q/2)b↑+rt*d↑+((q/2)+r(1-t))o↑

>   b↑の係数:p=2q
>   d↑の係数:p=rt
>   o↑の係数:1-p=(q/2)+r(1-t)

 b↑の係数は p = q/2 である。単なる転記ミス。p = 2q では

>  これから
>   p=t/(1+t)
>   q=2t/(1+t)
>   r=1/(1+t)

とならない。回答者のささやかなミスだが、質問者は当然気づかなければならない。せっかく解法を示してくれているのに、それに真剣に取り組んでない証拠だ。だから際限なくアフォなマルチポストをくりかえすことになる。
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質問者様は数学検定を目指して自習されているかただと思っていますが誤解でしょうか?


(誤解でしたら訂正してください)

試験を受けるのでしたら自分で解けるようにしなければ役にたちません

(1)が解けたとのことですので②⑤はできるはずです
①もできたのであればもう少しです

できたところとできないところをちゃんと自分の言葉や式で示してください

自分で解いていくという気持ちを行動で示していただかないとお手伝いもできません
この回答への補足あり
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で結局自分ではなにひとつしないってことでいいの?

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この回答へのお礼

②のヒントをいただけないでしょうか?
教えていただけると幸いです。

お礼日時:2018/11/29 12:08

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Qベクトルについて。

各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定めた3つの文字が t で表せる

表し方2を t で書いて終了

(2) うまいやり方が思いつかなかったので地道に

一般論 △ABCの面積は、AB↑,AC↑の大きさと内積が計算できれば求められます
(計算が面倒)

この問題 (1)で考えた基本ベクトルの和で各点は表せるのでベクトルの大きさと内積は計算できます

解き方1(面倒な計算が2回)
四角形を2つの三角形に分解して面積を合計

解き方2(面倒な計算が1回)
(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考えると
四角形APRQの面積は△AP'Q の面積から△PP'Rの面積を引けば求められて
△AP'Qと△PP'Rの面積比が t を使った比で表せることから△AP'Qの面積を求めて比を使って四角形の面積を計算

(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定め...続きを読む

Qベクトルについて。

すみません。マルチポストです。
各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。
で、
(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定めた3つの文字が t で表せる

表し方2を t で書いて終了

(2) うまいやり方が思いつかなかったので地道に

一般論 △ABCの面積は、AB↑,AC↑の大きさと内積が計算できれば求められます
(計算が面倒)

この問題 (1)で考えた基本ベクトルの和で各点は表せるのでベクトルの大きさと内積は計算できます

解き方1(面倒な計算が2回)
四角形を2つの三角形に分解して面積を合計

解き方2(面倒な計算が1回)
(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考えると
四角形APRQの面積は△AP'Q の面積から△PP'Rの面積を引けば求められて
△AP'Qと△PP'Rの面積比が t を使った比で表せることから△AP'Qの面積を求めて比を使って四角形の面積を計算
教えていただけると幸いです。本当にすみません。
解き方2を詳しく教えていただけないでしょうか?

すみません。マルチポストです。
各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。
で、
(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す
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Aベストアンサー

本当に自力で解くつもりがあるのならお助けしたいと考えておりますので準備として
次の5つを示してください

①(一般論)△ABCの面積をAB↑、AC↑で計算する式

②(この問題について)AQ↑、AP↑を
HA↑=a↑、HB↑=b↑、HO↑=o↑を使って表した式
点Hを正方形ABCDの対角線の交点として

③(この問題)点Rは線分QP'をどのように内分しているか
点P'はAP'↑=2*AP↑を満たす点として

④(この問題)△AP'Qの面積をSとしたときの△PP'Rの面積、四角形APRQの面積を表す式(Sとtで)

⑤(この問題)(1)の答

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次の数式を求める関数(下の方のプラン表)は、どんな数式を打てば良いのでしょうか?教えていただけると幸いです。

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単純な足し算ですよね。
添付画像のように作ったとして

[C8]=SUM($B$2,C$7,$B8)

これを[C8:F12]の範囲にコピーすればOK。

通常、数式のセルは、コピー貼り付けすると、移動先に応じてセルアドレスが変わってしまいますが、
「$」をつけることで、固定することができます。

上の式だと、どこに移動しても

$B$2 は B2 を参照するように固定される。

C$7 は 7行目 を参照するように固定される。
(式を下にコピーしても、7行目に固定される)

$B8 は B列 を参照するように固定される。
(式を右にコピーしても、B列に固定される)

ということになります。
$をつけて参照先を固定するのを「絶対参照」、
つけていない普通の場合は「相対参照」、
と言います。
より詳しいことは、このキーワードで検索して調べてみてください。

金額表示については、セルの書式から、
分類:通貨
記号:\
にしてあります。
実際のセルに「\」は入力されていません。

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飛行機の写真の形を、下を白い雲の形にするには、どうすれば良いのでしょうか?教えていただけると幸いです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10845425.html

Aベストアンサー

あなたは、回答者の名前などいちいち覚えていないのかな?
あちこちで同じ質問を繰り返しているから、混乱するのですよ。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12199512557
回答の内容を試して、理解できない部分だけを補足すれば、的確な
回答も得られるでしょうに。(まぁ、無理だと思うけど)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10845425.html
他の掲示板の回答内容を、お礼欄にそのまま書き、その内容を問う
のもどうかと思う。(私の回答内容を無視していると思えるから)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12199512557

[透明色を指定]については、今回はありえないと思う。
飛行機自体の色にも雲の色と同じ色があるので、その部分も透明に
なってしまうから。だから無意味な回答ですね。
(他の回答者を批判するつもりはないが、混乱の元なので否定)
印刷されたものとして、白色は用紙の色を使い印刷されない部分と
なっています。ですから、雲の色は印刷されないので凸凹に見える
だけだってことを理解してください。

これ以上のやり取りは、無意味なので質問を閉じてくださいね。
私としても、そのほうが幸いです。

あなたは、回答者の名前などいちいち覚えていないのかな?
あちこちで同じ質問を繰り返しているから、混乱するのですよ。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12199512557
回答の内容を試して、理解できない部分だけを補足すれば、的確な
回答も得られるでしょうに。(まぁ、無理だと思うけど)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10845425.html
他の掲示板の回答内容を、お礼欄にそのまま書き、その内容を問う
のもどうかと思う。(私の回答内容を無視していると思えるから)
https://detail...続きを読む

Q確率について。

次の、33,34がわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。

Aベストアンサー

同じ数の平均は同じだから
(25/4)と(25/4)の平均は(25/4)
だから
です

Q確率について。

次の35,36がわかりません。教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

36.
ちょうど n 回目のゲームで A が 4 勝先取するというのは、
n-1 回目までに A が 3 勝、B が k 勝(k=0,1,2,3)していて
しかも n 回目のゲームで A が勝つということです。
(n - 1 = 3 + k です。)

n-1 回目までで A が 3勝している確率は、二項確率
((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^k} ですから、
ちょうど n 回目のゲームで A が優勝する確率は、
p(n) = ((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^(n-4)}・(1/3)
= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

(1) p(6) = 40/729.

(2) Σ[k=0..3]p(4+k) = 1/81 + 8/243 + 40/729 + 160/2187
= 379/2187.

(3) B が n 回目に優勝する確率 q(n) は、同様に
q(n) = ((n-1)C3){(2/3)^4}{(1/3)^(n-4)} です。
よって、求める期待値 E は、
E = Σ[k=4..7]n・p(n) + Σ[k=4..7]n・q(n)
= 4*1/81 + 5*8/243 + 6*40/729 + 7*160/2187
 + 4*16/81 + 5*64/243 + 6*160/729 + 7*320/2187
= 4012/729 ≒ 5.503 となります。

36.
ちょうど n 回目のゲームで A が 4 勝先取するというのは、
n-1 回目までに A が 3 勝、B が k 勝(k=0,1,2,3)していて
しかも n 回目のゲームで A が勝つということです。
(n - 1 = 3 + k です。)

n-1 回目までで A が 3勝している確率は、二項確率
((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^k} ですから、
ちょうど n 回目のゲームで A が優勝する確率は、
p(n) = ((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^(n-4)}・(1/3)
= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

(1) p(6) = 40/729.

(2) Σ[k=0..3]p(4+k) = 1/81 + 8/243 + 40/729 +...続きを読む

Q確率漸化式 場合分けは「最後の一手」か「最初の一手」か?

子供の塾では、
●確率漸化式の立式では「最後か、最初の一手で場合分けする」
●「ほとんどの確率漸化式は、最後で場合分けでも、最初で場合分けでも解くことができる」
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最後の一手で場合分けし、nとn+1の推移図を描くというのはよくみる解法です。
では、最初の一手で場合分けするのはどういうときなんでしょうか?

つまり、「最後の一手で場合分け」がわかりよいのに、わざわざ(わかりにくい?)「最初の一手で場合分け」するのはどういう場合なんでしょうか?

この辺りについて、ご存知の方がおられましたら何卒よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

問題を、他人の言葉を使うのではなく,自分の言葉を使って他人に伝えることができれば、その問題は半分解決できるようなものだという警句があります。

確率においては往々にして、解決の糸口を探すため。問題を熟読して,戦術を考えます。だから初めに問題に沿ってシミュレーションをします。そこで、場合分けが必要か洗い出せます。演繹法で解くか、帰納法で解くかの戦術も浮かび上がるものです。

"●確率漸化式の立式では「最後か、最初の一手で場合分けする」
●「ほとんどの確率漸化式は、最後で場合分けでも、最初で場合分けでも解くことができる」"
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失礼しました。

Q数学です。 この円の、赤の斜線の面積ってどうやって求めるんですか?

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計算が面倒なので、解き方だけでいいですか?
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赤の斜線の上の円の半径は2つの弧の中点からそれらの弦へ垂線を下して、2つの垂線の交点までがその半径になります。
赤の斜線の上の円の弧の中点から弦を通る直線をy軸とし、弦をx軸として、赤の斜線の上の円の弧と赤の斜線の上の円の弧の中点を結ぶ直線はy=44/129x+22です。
この直線の中点を通りy=44/129x+22に垂直な直線はy=-129/44x+bです。
この直線は中点(ー129/4,11)を通るので11=129²/176+bからb=ー14705/176
距離は正の値なので半径r=|b|=14705/176です。
次に赤の斜線の上の円の弦の長さから、余弦定理でcosθをもとめ、更にθを求めると赤の斜線の上の円の弧部分の面積が
求まります。そこから二辺rの二等辺三角形の面積を除けば、赤の斜線の面積が求まります。

Q複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす。 zの偏角をθとするとき、 (1)z+z^2+z^3+z^4

複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす。
zの偏角をθとするとき、

(1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6は?

(2)cosθ+cos2θ+cos4θは?

解き方を教えてください。

Aベストアンサー

(1)の問題、よく見ると “1+” で始まってないんだね。
z⁷=1
z⁷-1=0
(z-1)(1+z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶)=0
z≠1 なので
1+z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=0
z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=-1

(2)
cosθ+cos2θ+cos4θ=x
とおくと
cos7θ=1 となることから
cos6θ=cosθ
cos5θ=cos2θ
cos3θ=cos4θ
cos6θ+cos5θ+cos3θ=x
cosθ+cos2θ+cos3θ+cos4θ+cos5θ+cos6θ=2x
この式は (1) の式の実数部であるから
2x=-1
x=-1/2


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