高1 数学 二次関数

『放物線y=x^2+ax-bの頂点が、直線y=1/4 x －2にあるとき、bの値の範囲を求めよ。』
お願いしますm(._.)m
また、aの値の範囲は定まるものなのでしょうか？
こちらについても教えてください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/12/01 18:14

x²+ax-b=(x+a/2)²-a²/4-bだから、頂点の座標は(-a/2, -a²/4-b)

これが直線y=(1/4)x-2上にあるから、
-a²/4-b=(1/4)(-a/2)-2
整理して、
b=(-1/4)(a-1/4)²+129/64
よって、bの値の範囲は、b≦129/64 (等号はa=1/4のとき）

aの値の範囲は求まりません（と言うか、そもそもaの範囲は全実数）。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/01 18:18

y=x^2+ax-b

=x^2+2a/2･x+a^2/4-b-a^2/4
=(x+a/2)^2/4-(b+a^2/4)
頂点　(a/2,-(b+a^2/4))

これが,直線y=1/4 x －2に存在する
-(b+(a^2)/4)＝(1/4)(a/2)-2　←　これをaについて整理する
-(a^2)/4)-(1/8)a-b+2＝0
2(a^2)+a-8b+16＝0　←　aの2次式が実数解を持てば良い。

D＝1-4･2(-8b+16)≧0
＝-127+64b≧0
b≧127/64

aの範囲はaの2次式から解の公式を使って求めることは可能だと思います

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/06 23:50

No.2の計算は間違っている。

No.1が正解。