二次方程式の解と数の大小 下の写真の問題で[2]までの場合分けは理解できるのですが、[3,4]の場合

二次方程式の解と数の大小
下の写真の問題で[2]までの場合分けは理解できるのですが、[3,4]の場合分けがなぜ必要なのか理解できません。[3,4]は[2]の場合に含まれていると思うのですが、どなたがその場合わけが必要な理由を教えてください

質問者からの補足コメント

• スマホのスペックの関係で一枚に収めようとすると画質が悪く文字が見えづらくなってしまうので二枚に分けました。見づらくて本当に申し訳無いです

  
    補足日時：2018/12/17 22:33

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/17 22:47

2次式の解は2つあるから、1解を全ての範囲で場合わけする必要あると思うが！

No.2 ベストアンサー 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/18 11:28

質問の意図を汲み取らないと回答が難しいです。

[1]は、２解とも-1<x<1の範囲にあるものを考えている。
[2][3][4]は、全て、１つの解が -1<x<1の範囲にあり、もう１つの解は、-1<x<1の範囲に無い。パターンを考えている。

もう１つの解についての場合分けとなり、
[2]は、x<-1, 1<xの範囲（等号含まない）にある場合。
[3]は、x=-1の場合
[4]は、x=1の場合
と、全てパターンを重複せずに考えられていると思います。

ここが抑えられていなかったのであれば、これが回答となります。

これが抑えられていたとすると、
[2]で、x≦-1, 1≦xをまとめて考えられないのか？という疑問が生じているとも理解できます。
このまま進めると本書の解き方では、
f(-1)f(1)＜０を考えていますが、
x≦-1, 1≦xの範囲で考えると、
f(-1)f(1)≦０を考えることとなります。（今回は本書の解説に従うことを前提として回答します。）

ところが、f(-1)f(1)=０のケースは、f(-1)=0 かつ f(1)=0の場合も満たしてしまうため、
f(-1)f(1)≦０を考えるだけでは、１つの解が -1<x<1の範囲にある前提を満たさないケースが発生します。

そのため面倒でも、[3][4]は[2]とは別のケースとして考える必要があります。

この回答へのお礼

わかりやすくてほんとに感謝してます。またわからない問題があったときはよろしくお願いします

お礼日時：2018/12/18 16:39