数学の問題です

a^2+√2*b=b^2+√2*a=√3 のとき、b/a+a/bの値を求めよ
この問題の解き方を教えてくださいm(__)m よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 15:03

a^2+(√2)b = b^2+(√2)a = √3 から、

a^2+(√2)b - { b^2+(√2)a } = 0,　…[1]
a^2+(√2)b + { b^2+(√2)a } = 2√3.　…[2]

[1] を整理して、
(a-b)(a+b-√2) = 0.　…[1']
[2] を整理して、
(a^2+b^2)+(√2)(a+b) = 2√3.　…[2']

[1'] から a = b または a+b = √2 だが、

a = b のとき、
b/a+a/b = 1 + 1 = 2.

a+b = √2 のとき、[2'] から
a^2+b^2 = 2√3 - (√2)(a+b)
= 2√3 - (√2)√2
= 2√3 - 2,
ab = (1/2){ (a+b)^2 - (a^2+b^2) }
= (1/2){ (√2)^2 - (2√3 - 2) }
= 2 - √3.
b/a+a/b = (b^2+a^2)/ab
= (2√3 - 2)/(2 - √3)
= 2 + 2√3.

この回答へのお礼

おお、なるほど… ありものがたりさん、ありがとうございますm(_ _)m
自分には到底思いつきそうにない解法でした…
もしよかったらですが、どういうアプローチ、考え方でこの解法に行き着いたのか教えていただけないでしょうか？

お礼日時：2019/02/17 15:27

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 15:36

アプローチというほどのものではありません。

対称なものは対称に扱うとウレシイことがある
というだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。 対称なものは対称に扱う、 なんとなくわかった気がしますd(￣ ￣)

お礼日時：2019/02/17 15:41