答えはこれであってると思います。 けど、解き方がわかりません。 詳しく教えてください

答えはこれであってると思います。
けど、解き方がわかりません。
詳しく教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/06 14:40

2.

その、写さしてもらった図をよく覚えておきましょう。
内積とは、(一方のベクトルの長さ)(他方のベクトルの長さ)cos(なす角) のことですが、
ふたつのベクトルが「なす角」を読み取るためには、
矢印の始点をそろえてベクトルを図示すればよいのです。

3.
4点A,B,C,Dが平行四辺形の頂点となるような... と
四角形ABCDが平行四辺形であるような... では、状況が違います。

「四角形ABCD」といえば、A→B→C→Dの順で四角形を一周できなければいけない
ので、ACとBDが対角線だと判ります。そっちの話であれば、
ベクトルの和についての平行四辺形則から ベクトルBD = ベクトルBC + ベクトルBA
で D が唯一に決まります。

「4点A,B,C,Dが平行四辺形の頂点となるような」の場合は、
D が四角形のどの頂点だかわからないので、
ベクトルBD = ベクトルBC + ベクトルBA,
ベクトルCD = ベクトルCA + ベクトルCB,
ベクトルAD = ベクトルAB + ベクトルAC
の３つの可能性があり、解は３つあります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/06 12:30

２　内積とは→AB・→ACのように

(ベクトル)・(ベクトル)
の形の事で
→AB・→AC=|→AB||→AC|sosA　と決められています。
つまり2つのベクトルの内積は、２つのベクトルにはさまれた角をAとして
{ベクトルの大きさ（長さ}）ｘ{ベクトルの大きさ（長さ）}xcosA　という掛け算になるという事です
これを踏まえて、例えば(4)
①→HCと→CAの出発点をそろえるために図上で、→HCを水平右向きにスライドさせ点Hを点Cの位置まで移動させます
②スライドさせた図を見ながら2つのベクトルに挟まれた角度の大きさを調べます(180-45=135°)
③図上で2つのベクトルの長さを調べます。△ABCは直角2等辺三角形だからHC=1、CA=√2ですよね！
④前に述べた内積の形に当てはめます
→HC・→CA=|→HC||→CA|cos135=1x√2xcos135=1x√2x(-cos45)=-1

ほかも同じ要領です！
ポイントは２つのベクトルのスタート地点をそろえることです！
特に2つのベクトルに挟まれた角度が90度のときは、内積=0です

３、ABCDが並び順は関係なく平行四辺形になるとき
1例として、→AB=→DC…①です
この意味は→ABと→DCの矢印の長さが等しく、AからBへ向かう矢印とCからDに向かう矢印が同じ方角を向いていて平行であるという事です
このとき、ABとCDは平行で長さが等しい　のだからABCDは平行四辺形ということになりますよね！
これを成分に直します
矢印の終点から始点を引いたものがベクトルの成分です！
これにあてはめると
→AB=(Bのx座標-Aのx座標,Bのy座標-Aのy座標)=(-1-(-3),-2-1)=(2,-3)
また、Dの座標を(x,y)と置いた場合も同様の仕組みで
→DC=(3-x,2-y)です
このようにして求めた成分を①にあてはめると
(2,-3)=(3-x,2-y)です
これは左辺と右辺で、ｘ成分同士、y成分同士がそれぞれ等しいという意味なので
2=3-x
-3=2-yです
⇔x=1,y=5
ゆえにD(1,5)

図を書いてみれば分かりますが、Dの位置としてはここまで考えた1点(1,5)以外にもあと２つ考えられます
他の2つの位置にDがある場合についても同様にベクトルの成分を考えてDの座標を求めます！（実際に図を書きながら考えましょう）

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/03/06 05:41

答えは合うのに、やり方が分からない人に何をどう教えていいものやら…

a・b =|a||b|cosθです

1.
30°の直角三角形より
2x1xcos60°=1

2.
HC:1なので、
2x1xcos30°=√3

3.
直交しているから0

4.
CA:√2なので
1x√2xcos135°=1

赤字以上の解説は無理ですね…


3.
AB=(2,-3)
BC=(4,4)
AC=(6,1)

AD//BCのとき
AD=±BC=±(4,4)
D = ±(4,4) +A =(-3±4,1±4)
=(1,5) (-7,-3)

AB//CDのとき
CD = ±AB = ±(2,-3)
D = CD +C = (3,2) ±(2,-3)
=(5,-1) (1,5)

別解
平行四辺形の対角線が中点で交わることを利用すると
AD =AB+AC = 8,-2
AB =AD+AC →AD= -4,-4
AC =AD+AB →AD= 4,4
のどれか
D =AD +A = AD+(-3,1)
=5,-1 -7,-3 1,5

この回答へのお礼

これは答えをうつさしてもらっただけです

お礼日時：2019/03/06 07:25