No.4
- 回答日時:
与えられた式は、三次の同次対称式である。
a=ー(b+c)とおけば、与えられた式=0
となるから、従って、与えられた式は、aー(ーbーc)=(a+b+c)
で割り切れる。即ち、a+b+c という因数をもつ。ところで、
この因数は、a,b,cについての一次の同次対称式だから、
これで、与えられた式(三次の同次対称式)を割った商は、a,b,cについての
二次の同次対称式でなければならない。
従って、以下の恒等式
与えられた式=(a+b+c){A(a^2+b^2+c^2)+B(ab+bc+ca)}
(ただし、A,Bは未定係数)
において
両辺に、a=b=c=1を代入すると
2^3+1=9=3・(3A+3B) ∴A+B=1
また、b=c=0を代入すると、0=A・a^2 となりA=0 ∴B=1
従って
与えられた式=(a+b+c)(ab+bc+ca) と因数分解される。
No.2
- 回答日時:
>いろいろ調べてみたのですが、理解できません
いろいろ出てきますよ。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11053499.html
https://okwave.jp/qa/q3558460.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8060974.html
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
地道にやるなら一度展開して、aについて整理からスタート
→(非常に丁寧に展開すれば以下のようになる)
与式=(ba²+ca²++bca+c²a+b²a+bca+b²c+bc²)+bca
=(b+c)a²+(b²+3bca+c²)a+b²c+bc²
b²c+bc²から共通因数bcをくくり出して
=(b+c)a²+(b²+3bca+c²)a+(b+c)bc
ここで たすきがけ(詳しい仕組みついては別途調べてみてください!)
a²の係数、定数項 、aの係数の順番に並べて○に当てはまる文字式を試行錯誤して見つける
左の縦の列に○に当てはまる式は(縦の列をみて)積が(b+c)になるような組合せでなくてはならない
中央の縦の列に○に当てはまる式は(縦の列をみて)積が(b+c)bcになるような組合せでなくてはならない
○に当てはめた式「X」に従って(クロスして)掛け算、その結果を「→」の横に表示
→の横に表示された○部分の式を足し算して、右下のb²+3bca+c²に一致すれば完了。一致しなければ別の式の組み合わせでやり直し
○ ○ → ○
X
○ ○ → ○
ーーーーーーーーーーーーーーーー
(b+c) (b+c)bc (b²+3bca+c²)
すると
1 (b+c) - (b+c)²
X
(b+c) bc - bc
ーーーーーーーーーーーーーーーー
(b+c) (b+c)bc (b²+3bca+c²)
であることがわかる。
よってこの結果より
(b+c)a²+(b²+3bca+c²)a+(b+c)bc={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}=(a+b+c)(ab+bc+ca)となる
(たすき掛けの○は左上がaの係数、中央上が定数項を表している→今回は結果が、ひだり上が1だからaの係数は1で1a
中央上が(b+c)だから定数項は(b+c)
→よって因数の1つは1a+(b+c)=(a+b+c)とわかる
同様に左下の○から(b+c)a,中央下のまるからbc
→つまり、(b+c)a+bc=(ab+bc+ca)も因数だと分かる)
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