この問題の(1)番だけで良いので教えて下さい。解法が出てきません。

この問題の(1)番だけで良いので教えて下さい。解法が出てきません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/20 13:20

問題文1行目の式と

t=√3sinx+cosxを見比べる
すると、sinx,cosxの項は以下のようにすぐにtに置き換えられそうだと分かる
y=√3sin2x-cos2x-2√3asinx-2acosx+a=√3sin2x-cos2x-2a(√3sinx+cosx)+a=√3sin2x-cos2x-2at+a
(∵t=√3sinx+cosx)

残るは、√3sin2x-cos2x　
倍角公式sin2xや、cos2xを用いて以下のように変形です
t²=3sin²x+cos²x+2√3sinxcosx=2sin²x+sin²x+cos²x+√3(2sinxcosx)
=2sin²x+1＋√3sin2x
=(1-cos2x)+1+√3sin2x
⇔√3sin2x-cos2x=t²-2

以上を用いてyをｔの式にします
（計算ミスはご容赦ください）

この回答へのお礼

丁寧な返信感謝です。

お礼日時：2019/07/22 18:20

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/20 13:25

t=√3sinx+cosxの両辺を2乗してsin2x, cos2xの関係式を求めた後、tの式に置き換えます。

t^2=(√3sinx+cosx)^2
=3(sinx)^2 + (cosx)^2 + 2√3sinxcosx
=2(sinx)^2 + (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2√3sinxcosx
=2(sinx)^2 + 1 + √3sin2x
=2(1-(cosx)^2) + 1 + √3sin2x
=2 - 2(cosx)^2 + 1 + √3sin2x
=2-(2(cosx)^2 - 1)+√3sin2x
=2-cos2x+√3sin2x

√3sin2x-cos2x=t^2 - 2

y=√3(sin2x-2αsinx)-(cos2x+2αcosx)+α
=√3sin2x-cos2x-2√3αsinx-2αcosx+α
=(√3sin2x-cos2x)-2α(√3sinx+cosx)+α
=t^2 - 2 - 2αt + α
=t^2 - 2αt + a - 2

この回答へのお礼

丁寧な返信感謝です。

お礼日時：2019/07/22 18:20