二次関数を求めるものです。 教えてください！

二次関数を求めるものです。
教えてください！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/15 10:02

「二次関数」という条件で求めるのですね？

＞x ＝ -2 のとき最大値 5 をとり

これで、その二次関数が
　y = -k(x + 2)² + 5　(k>0）
と書けることは分かりますか？

分からなければ「平方完成」ということをよ～く復習してください。
二次関数では必須の事項ですから。

その上で (-1, 0) を通るということで k の値が決まります。
これは自分でやってみてください。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/15 10:07

最大値を取る場所が頂点

ということで、頂点(-2,5)
頂点が分かっている2次関数は
y=a{x-(-2)}²+5とおける
これにx=-1、y=0を代入
0=a({-1-(-2)}²+5
a=-5
∴y=-5(x＋2)²+5

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/21 14:48

平方完成なんて、入試ででないよ。

微分で出来るんだからね。高２で習うね。
二次関数ｙ＝aｘ²＋ｂｘ＋ｃを微分するとdy/dx=2ax+b=0がyの最大（又は最小）条件。
b=4a,y=ax²＋４ax+c
0=a+-4a+cからｃ＝３a
よって、ｙ＝ax²＋４ax+3a,　ｘ＝－２の時y最大で5=4a-8a+3aからa=-5
今から予習しておくと良いよ。