数学 方程式 この68番教えてください。整数解をnとしてxに代入してから、n(n^2+an+b)＝－

数学 方程式

この68番教えてください。整数解をnとしてxに代入してから、n(n^2+an+b)＝－1となり、n＝1か、－1になるらしいのですが、なぜでしょうか？nが例えば2とかになり、n^2+an+bが－1／2とかになっても－1になると思うのですが、そうならないらしいです。何故なのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/02 13:23

ｎもaもｂも整数ですから、n²+an+bも整数です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/02 14:04

ｎ,a,bが整数だから(n^2+an+b)は

整数の2乗＋整数ｘ整数+整数＝整数
従って、nx(n^2+an+b)＝－1は
整数x(整数)=-1
このように積がマイナス１となる整数の組み合わせは
-1x1か1x(-1)しかないので
前者ならn=-1
後者ならn=1