中3 円

点Oは円の中心です。

円に内接する四角形の性質（四角形が円に内接するとき、①1組の対角の和は180°である。②1つの外角はそれととなり合う内角の対角に等しい。）を使って解くそうです。

解説お願いしますm(__)m

No.5 回答者： ほい3 回答日時： 2019/11/25 19:19

ＯとＢを結んで2等辺三角形ODBとOBCを得ると∠BCDが、

110度の対角で70度、三角形ODCも2等辺三角形のため
∠OCDも36度なので∠OCBは70-36=34度、∠OBCも34度
三角形OＢCで内角の和180から等しい2角を引くと
180-34-34=112度、三角形ODBの頂角は、
360-112-108=140なので、ｙ＝(180-140)/2=20度
ｘ＝20＋34＝54度

どうでしょうか？

No.4 回答者： 眼鏡くん 回答日時： 2019/11/25 15:24

X「1つの弧に対する円周角の大きさは中心角の半分」という性質をつかう

∠DOC=108°なので
∠X=その半分の54°


Y「円に接してる4角形の対角の和は180°」という性質をつかう

∠A=110°なので対角の∠C=70°となる。

あとは三角形の内角の和を足し引きで求めればオッケーです。

No.3 回答者： かねださん好き 回答日時： 2019/11/25 12:49

あと別解ですがもう少しエレガントなやり方もあります。

中心Ｏと∠Bに補助線を入れます。
そうすると円を囲む△BDCの中に
△BOC△DOC△DOBと小さい三角形が3つできるのがおわかりでしょうか？

3つの三角形はどれも二等辺三角形なので
△DOCの中の∠Dと∠Ｃは36
そうすると残りの∠Ｏは108

△BDCの中の∠Bは54
と説明した通りだけれど
その54を二等辺三角形が分かれるよう均等に配分し
∠Ａの対角∠Ｃが70より配分すると
△BOCの∠Bと∠Ｃはともに34
△DOCの∠Dと∠Bはともに20
というやり方の方が早いですね

No.2 回答者： かねださん好き 回答日時： 2019/11/25 01:38

X=54°

Y=20°

まず円の中の△DOCに注目します
二等辺三角形であることから∠C=36°
∠Ｏ=180-（36＋36）
=108°
続いてXは円の位置関係より
108の半分54°


次は∠Ａと∠Cに着目
∠Ａが110°であることから∠Cは70°

続いて△BDCに注目
∠B=X=54°
△BDCの∠Dは△DOCの∠Dと合わせた合算だから
180-（54+70+36）=20°

No.1 回答者： かわごえ 回答日時： 2019/11/25 00:24

②1つの外角は

これが意味わからんですね。
どこの外角やボケーって先生に聞いたほうが良いと思います。