A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
まずはlog●の微分から行う
(ただし●はxの関数。言うまでもなくこの問題では、●=sinx+2)
(log●)'=1/●
これに、●の微分をフォローしてあげると微分完了です
今回●はsinx+2だからその微分は、(sonx+2)'=cosx
→y'=(1/●)・cosx={1/(sinx+2)}cosx=cosx/(sinx+2)
ちなみに、この要領で他の合成関数も微分出来ます
例:y=sin(x²) の微分?
y=sin●とみて
sin●の微分に ●の微分をフォローしてあげます
(sin●)'=cos●
●=x²だから ●の微分は 2x
あわせて、y'=cos●・2x=2xcos(x²)
No.1
- 回答日時:
合成関数の微分は、f(g(x))’ = f’(g(x))・g’(x) です。
外側の関数だけ微分したものに、内側の関数の微分を掛ける。
y = log(sin(x) + 2) ならば、
y’ = { log(sin(x) + 2) }’ = { log’(sin(x) + 2) }・(sin(x) + 2)’
= { 1/(sin(x) + 2) }・(cos(x) + 0) = cos(x)/(sin(x) + 2).
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