z変換について

z変換についてです。
z変換の勉強をしています。
a^n＊sinωnをz変換する過程を教えてほしいです。
どうしてもz変換表と同じ形になりません。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  
  ℤ{aⁿ.fn} =F(z/a)が成り立つ
  というのは初めて知りました。
  これはテスト等で使っても大丈夫でしょうか？
  証明などが必要なら説明されているサイト等教えていただけると助かるのですが。
  
  また、 ℤ{xn＊yn} = ℤ{xn} ℤ{yn}を使って解こうと考えていたのですが、うまく変換できませんでした。これを使って解くことを可能ですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/05/05 11:35

• 

  すみません。
  ℤ{aⁿ.fn} =F(z/a)が成り立つ
  に関しては理解できました。
  
  ℤ{xn＊yn} = ℤ{xn} ℤ{yn}がうまくできません。

    補足日時：2020/05/05 11:58

No.2 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2020/05/04 21:27

ANo.1・・!

ちと訂正・・!

ℤ{aⁿ.sin(ωn)} = azsinω/(z²-2zcosω+a²)

この回答へのお礼

何とか解決できました！
ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/06 06:05

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2020/05/04 21:00

ℤ{fn} = F(z)とすると

ℤ{aⁿ.fn} =F(z/a)が成り立つ

ℤ{sin(ωn)}=zsinω/(z²-2zcosω+1)だから
ℤ{aⁿ.sin(ωn)}
= (z/a)sinω/{(z/a)²-2(z/a)cosω+1}
= azsinω/(z²-2zcosω+1)