A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
ラグランジュの未定乗数法とか使えばいいんだろうけど、
この問題では制約式が特徴的だから、
19x^2 + 6xy + 11y^2 = 1 を二次曲線として標準化してしまえば簡単。
二次形式を対角化すれば (-x+3y)^2 + 2(3x+y)^2 = 1 と書けるので、
制約を満たす x, y は -x+3 = cosθ, (√2)(3x+y) = sinθ と表示できる。
これを目的関数に代入すれば、
x^2 + y^2 = { ((3√2)sinθ - 2cosθ))/20 }^2 + { ((√2)sinθ + 6cosθ))/20 }^2
= (1/400){ 20 + 20(cosθ)^2 }
= (1/20){ 1 + (cosθ)^2 }.
-1 ≦ cosθ ≦ 1 より、(1/20){ 1 + 0 } ≦ x^2 + y^2 ≦ (1/20){ 1 + 1 }.
最大値 x^2 + y^2 = 1/10 となるのは、cosθ = ±1 となる θ = 0, π のときで、
このとき、(x,y) = ( ((3√2)sinθ - 2cosθ))/20, ((√2)sinθ + 6cosθ))/20 )
= ( -1/10, 3/10 ), ( 1/10, -3/10 ).
最小値 x^2 + y^2 = 1/20 となるのは、cosθ = 0 となる θ = ±π/2 のときで、
このとき、(x,y) = ( ((3√2)sinθ - 2cosθ))/20, ((√2)sinθ + 6cosθ))/20 )
= ±( 3/(10√2), 1/(10√2) ).
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 大学数学の問題です。 実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題 2 2022/07/26 11:42
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 二次関数の難問です。 P=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx(0≦x≦1, 1≦y≦2, 2≦ 4 2022/12/19 18:36
- 数学 【 数I 2次関数の最大値・最小値 】 問題 関数y=-x²+1 (1≦x≦3)の 最大値と最小値を 2 2022/06/28 17:49
- 数学 高校数1についての質問です。 「実数x、yが2x+y=1を満たすとき、x^2+y^2の最小値を求めよ 2 2022/09/13 19:32
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 高校 ヘッセ行列を使って関数の極値を求める問題についてです。 極値は求められるのですが、そこから極小値極大 1 2022/11/20 15:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
t×cos(wt)のラプラス変換が分...
-
積分
-
三角関数
-
四角形の対角線の角度の求め方...
-
積分の問題です
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
極座標の偏微分について
-
cos40°の値を求めています。
-
三角関数で、
-
方程式 cosx+cos3x=0 を解け.
-
x=rcosθ の微分
-
方程式
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
楕円の媒介変数表示
-
長方形窓の立体角投射率
-
数Ⅱ 三角関数 問 0≦θ<2πのとき,...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
複素数の問題について
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数
-
Σは二乗されないのですか?
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos(2/5)πの値は?
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
不定積分です
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
三角関数で、
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
おすすめ情報
三角比を使わずに解く方法も教えて頂きたいです!よろしくお願いします!