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8個の頂点から3個選んで辺を結べば1つ三角形ができます…①
Pと三角形が1辺ABを共有する場合
頂点はABの他にあと1つを選べばよいが、CまたはHを選んでしまうと 辺BCまたは 辺AHも共有することになるのでこれは外す
ABにDまたはEまたはFまたはGを1個加えてできる三角形は全部で4つ
同様にして 辺BC,CD,DE,EF,FG,GH,HAだけを共有する三角形もそれぞれ4つできるから
1辺共有の三角形は合計で 4x8=32通り
また3辺を共有する三角形は出来ない
2辺を共有する三角形は ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH,GHA,HABを頂点とする三角形だから8通り
そして①により三角形が1つできるが、
8頂点から3頂点を選び出す方法は 8C3=56通りあるので
条件を付けなければぜんぶで56通りの三角形を作ることができます
辺を共有しない三角形+1辺を共有する三角形+2辺を共有する三角形=すべての三角形の数
なので
辺を共有しない三角形+32+8=56より
辺を共有しない三角形=56-32-8=16 通り
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