円順列

正八角形のPの8つの頂点A,B,C,D,E,F,G,Hから
3点を選んで三角形を作る。
この時、Pと1辺だけを共有する三角形の個数は
何個あるか。
また、Pと辺を共有しない三角形の個数は何個あるか。

特に２つ目が良く分かりません。
2問共に分かりやすく教えて頂きたいです。
宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/09 13:53

8個の頂点から３個選んで辺を結べば１つ三角形ができます…①

Pと三角形が１辺ABを共有する場合
頂点はABの他にあと１つを選べばよいが、CまたはHを選んでしまうと　辺BCまたは　辺AHも共有することになるのでこれは外す
ABにDまたはEまたはFまたはGを１個加えてできる三角形は全部で４つ
同様にして　辺BC,CD,DE,EF,FG,GH,HAだけを共有する三角形もそれぞれ４つできるから
１辺共有の三角形は合計で　4x8=32通り

また３辺を共有する三角形は出来ない
２辺を共有する三角形は　ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH,GHA,HABを頂点とする三角形だから８通り
そして①により三角形が１つできるが、
８頂点から３頂点を選び出す方法は　8C3=56通りあるので
条件を付けなければぜんぶで５６通りの三角形を作ることができます

辺を共有しない三角形+1辺を共有する三角形＋２辺を共有する三角形＝すべての三角形の数
なので
辺を共有しない三角形+３２＋８＝５６より
辺を共有しない三角形=56-32-8=16 通り

この回答へのお礼

ありがとうございます！
いつも丁寧に解答して頂き
大変助かっております。

お礼日時：2020/07/09 14:55